Giúp em với ????????

[nnn07031994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c,>0 và ab+bc+ca=3abc
CMR
[TEX]\frac{ab}{a^3+b^3+a^2c+b^2c}+\frac{bc}{b^3+c^3+b^2a+c^2a}+\frac{ca}{c^3+a^3+c^2b+a^2b} \le \frac{3}{4}[/TEX]

 

[bigbang195]

BDT này ko có điều kiện gì à , ko đồng bậc thì làm sao làm nổi đây !

 

[dhg22adsl]

Chết em Nhầm

[TEX]\frac{ab}{a^3+b^3+a^2c+b^2c}+\frac{bc}{b^3+c^3+b^2a+c^2a}+\frac{ca}{c^3+a^3+c^2b+a^2b} \le \frac{3}{4}[/TEX]

[TEX]\begin{array}{l}ab + bc + ca = 3abc \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 3 \\ \sum {\frac{{ab}}{{{a^3} + {b^3} + c({a^2} + {b^2})}}} \le \frac{3}{4} \\ \left\{ \begin{array}{l}{a^3} + {b^3} \ge ab(a + b) \\ c({a^2} + {b^2}) \ge 2abc \\ \end{array} \right. \\ \Rightarrow {a^3} + {b^3} + c({a^2} + {b^2}) \ge ab(a + b + 2c) \\ \Rightarrow \frac{{ab}}{{{a^3} + {b^3} + c({a^2} + {b^2})}} \le \frac{1}{{a + b + 2c}} = \frac{1}{{(b + c) + (c + a)}} \le \frac{1}{4}\left( {\frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{c + a}}} \right) \\ \frac{1}{{b + c}} \le \frac{1}{4}\left( {\frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) \\ \frac{1}{{c + a}} \le \frac{1}{4}\left( {\frac{1}{c} + \frac{1}{a}} \right) \\ \Rightarrow \frac{{ab}}{{{a^3} + {b^3} + c({a^2} + {b^2})}} \le \frac{1}{{16}}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{2}{c}} \right) \\ \sum {\frac{{ab}}{{{a^3} + {b^3} + c({a^2} + {b^2})}}} \le \frac{1}{4}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) = \frac{3}{4} \\ \end{array}[/TEX]

 

[nnn07031994]

Em học lớp 10, anh có thể CM một cách dễ hiểu hơn giúp em được không?
Có nhiều kí tự em không biết.
Nói nom na là anh giải theo cách nào đó mà hs lớp 10 hiểu được ấy.
Thank trước nha!

 

[duynhan1]

Chết em Nhầm

[TEX]\frac{ab}{a^3+b^3+a^2c+b^2c}+\frac{bc}{b^3+c^3+b^2a+c^2a}+\frac{ca}{c^3+a^3+c^2b+a^2b} \le \frac{3}{4}[/TEX]

Ta có :
[TEX]ab+bc+ca=3abc[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 3[/TEX]
Ta có :
[TEX]a^2+b^2\geq2ab[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b)(a^2+b^2-ab) \geq ab(a+b)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^3+b^3 \geq ab(a+b)[/TEX]
Ta lại có :
[TEX]a^2c+b^2c \geq 2abc[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{ab}{a^3+b^3+a^2c+b^2c}\leq \frac{ab}{ab(a+b+2c)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{ab}{a^3+b^3+a^2c+b^2c} \leq \frac{1}{(a+c) + (b+c)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{ab}{a^3+b^3+a^2c+b^2c} \leq \frac{1}{16} (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{2}{c}) [/TEX] (nhờ áp dụng BDT [TEX] \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \geq \frac{4}{a+b}[/TEX] )
Tương tự cho 2 cái còn lại ta được điều phải chứng minh