Toán Rút gọn

[kook1504]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 5: Rút gọn biểu thức
A= [tex]\frac{3x-1}{2x^2+1{}}+\frac{x^{2}-1}{2x^{2}+1}.\left ( \frac{3}{2x^{2}+1}- \frac{x}{x^{2}-1}\right )[/tex]
B= [tex]\frac{3}{2x-3}:\left ( \frac{3x}{2x^{2}+x-6}+\frac{6x-6}{2x^{3}-x^{2}-7x+6} \right )-\frac{x^{3}+2x}{x^{3}-3}[/tex]

Bài 6: Cho biểu thức
A= [tex]\frac{x-2}{x+2}.\left ( \frac{5x+10}{7x-14}+\frac{x+2}{3x-6} \right )+3(x^{4}-4):2(x-2).(x+2)[/tex]
Chứng minh : A không phụ thuộc vào biến trong ĐKXĐ

 

[iceghost]

Khai triển và khai triển, quy đồng và quy đồng. Bạn gặp rắc rối gì?
5/ $A = \dfrac{3x-1}{2x^2+1} + \dfrac{x^2-1}{2x^2+1} \cdot (\dfrac{3}{2x^2+1} - \dfrac{x}{x^2-1} )$
$= \dfrac{3x-1}{2x^2+1} + \dfrac{3x^2-3}{(2x^2+1)^2} - \dfrac{x}{2x^2+1}$
$= \dfrac{2x-1}{2x^2+1} + \dfrac{3x^2-3}{(2x^2+1)^2}$
$= \dfrac{(2x-1)(2x^2+1) + 3x^2 - 3}{(2x^2+1)^2}$
$= \dfrac{4x^3 + x^2 + 2x - 4}{(2x^2+1)^2}$
$B = \dfrac{3}{2x-3} : ( \dfrac{3x}{(2x-3)(x+2)} + \dfrac{6x-6}{(2x-3)(x+2)(x-1)} ) - \dfrac{x^3 + 2x}{x^3 - 3}$
$= \dfrac{3}{2x-3} : \dfrac{3x(x-1) + 6x-6}{(2x-3)(x+2)(x-1)} - \dfrac{x^3 + 2x}{x^3-3}$
$= \dfrac{3}{2x-3} \cdot \dfrac{(2x-3)(x+2)(x-1)}{3x^2 + 3x - 6} - \dfrac{x^3+2x}{x^3-3}$
$= \dfrac{3}{2x-3} \cdot \dfrac{(2x-3)(x+2)(x-1)}{3(x+2)(x-1)} - \dfrac{x^3 + 2x}{x^3-3}$
$= 1 - \dfrac{x^3+2x}{x^3-3}$
$= -\dfrac{2x+3}{x^3-3}$

6/ $A = \dfrac{x-2}{x+2} \cdot (\dfrac{5x+10}{7x-14} + \dfrac{x+2}{3x-6} ) + 3(x^4 - 4) : 2(x-2)(x+2)$
$= \dfrac{x-2}{x+2} \cdot (\dfrac{5}{7} \cdot \dfrac{x+2}{x-2} + \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{x+2}{x-2}) + 3(x^4 - 4) : 2(x-2)(x+2)$
$= \dfrac{5}{7} + \dfrac{1}{3} + 3(x^4 - 4):2(x-2)(x+2)$
Dễ thấy $3(x^4-4):2(x-2)(x+2)$ thay đổi nên $A$ thay đổi
Do đó đpcm sai