giúp em với

[jamesborn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)tìm x
a)[tex]\frac{1}{5x8}[/tex]+[tex]\frac{1}{8x11}[/tex]+[tex]\frac{1}{11x14}[/tex]+...+[tex]\frac{1}{x(x+3}[/tex]= [tex]\frac{101}{1540}[/tex]



b) 1+ [tex]\frac{1}{3}[/tex] + [tex]\frac{1}{6}[/tex] + [tex]\frac{1}{10}[/tex] + ....+ [tex]\frac{1}{x(x+1):2}[/tex] =1 [tex]\frac{1991}{1993}[/tex]

2) hãy chứng tỏ rằng tổng của 100 số hạng đầu của dãy sau <[tex]\frac{1}{4}[/tex]
[tex]\frac{1}{5}[/tex] + [tex]\frac{1}{45}[/tex] + [tex]\frac{1}{117}[/tex]+ [tex]\frac{1}{221}[/tex] + [tex]\frac{1}{357}[/tex] +......

3)tính giá trị
a) [tex]\frac{1}{1X2X3}[/tex] + [tex]\frac{1}{2X3X4}[/tex] + [tex]\frac{1}{3X4X5}[/tex] + ... + [tex]\frac{1}{98X99X100}[/tex]

b)[tex]\frac{1}{1X2X3X4}[/tex] + [tex]\frac{1}{2X3X4X5[/tex] + [tex]\frac{1}{3X4X5X6}[/tex] + ... + [tex]\frac{1}{27X2X29X30}[/tex]

4)tính

A=[tex]\frac{8}{9}[/tex] x [tex]\frac{15}{16}[/tex] x [tex]\frac{24}{25}[/tex] x...x[tex]\frac{2499}{2500}[/tex]

B= (1-[tex]\frac{1}{3}[/tex]) (1-[tex]\frac{1}{6}[/tex]) (1-[tex]\frac{1}{10}[/tex]) (1-[tex]\frac{1}{15}[/tex]) .....(1-[tex]\frac{1}{780}[/tex])

 

[minhvuong9cdt]

Thanks hay không ? ... Tuỳ bạn !

1)tìm x
a)[tex]A=\frac{1}{5x8}[/tex]+[tex]\frac{1}{8x11}[/tex]+[tex]\frac{1}{11x14}[/tex]+...+[tex]\frac{1}{x(x+3}[/tex]= [tex]\frac{101}{1540}[/tex]

Ta có : [TEX]\frac{1}{x(x+3)}=\frac{1}{3}(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3})[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A=\frac{1}{3}(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3})=\frac{1}{3}(\frac{1}{5}-\frac{1}{x+3})[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{1}{3}(\frac{1}{5}-\frac{1}{x+3})=\frac{101}{1540} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=305[/TEX]

 

[minhvuong9cdt]

Thanks hay không ? ... Tuỳ bạn !

1)tìm x
b) 1+ [tex]\frac{1}{3}[/tex] + [tex]\frac{1}{6}[/tex] + [tex]\frac{1}{10}[/tex] + ....+ [tex]\frac{1}{x(x+1):2}[/tex] =1 [tex]\frac{1991}{1993}[/tex]

Ta có :

[TEX]\frac 12+\frac 16+\frac 1{12}+\frac 1{20}+...+\frac 1{x(x+1)}=\frac{1992}{1993}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac 1{1.2}+\frac 1{2.3}+\frac 1{3.4}+...+\frac 1{x(x+1)}=\frac{1992}{1993}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1-\frac 12+\frac 12-\frac 13+\frac 13-\frac 14+...+\frac 1x-\frac 1{x+1}=\frac {1992}{1993}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1-\frac 1{x+1}=\frac{1992}{1993}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=1992[/TEX]

 

[minhvuong9cdt]

Thanks hay không ? ... Tuỳ bạn !

2) hãy chứng tỏ rằng tổng của 100 số hạng đầu của dãy sau <[tex]\frac{1}{4}[/tex]
[tex]\frac{1}{5}[/tex] + [tex]\frac{1}{45}[/tex] + [tex]\frac{1}{117}[/tex]+ [tex]\frac{1}{221}[/tex] + [tex]\frac{1}{357}[/tex] +......

Ta có : [TEX]A=\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+...+ \frac {1} { n(n+4) }[/TEX]

Các thừa số đầu của mẫu các P/S : [TEX]1,5,9,13,...,n[/TEX]

Do n là số thứ 100 \Rightarrow [TEX]n=1+99.4=397[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A=\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+...+ \frac {1} {397.401}[/TEX]

Ta có : [TEX] \frac{1}{n(n+4)}=\frac{1}{4}.(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+4})[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A=\frac{1}{4}.(\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{13}+...+\frac{1}{397}-\frac{1}{401})=\frac{1}{4}.(\frac{1}{5}-\frac{1}{401})<\frac 14[/TEX]

Có thể tổng quát hoá bài toán :

Chứng tỏ rằng : Tổng của n số hạng đầu của A < [TEX]\frac 14[/TEX]

 

[cuncon2395]

3

4)tính

A=[tex]\frac{8}{9}[/tex] x [tex]\frac{15}{16}[/tex] x [tex]\frac{24}{25}[/tex] x...x[tex]\frac{2499}{2500}[/tex]

B= (1-[tex]\frac{1}{3}[/tex]) (1-[tex]\frac{1}{6}[/tex]) (1-[tex]\frac{1}{10}[/tex]) (1-[tex]\frac{1}{15}[/tex]) .....(1-[tex]\frac{1}{780}[/tex])

[TEX]A=\frac{8}{9}[/tex] x [tex]\frac{15}{16}[/tex] x [tex]\frac{24}{25}[/tex] x...x[tex]\frac{2499}{2500}[/TEX]

[TEX]=\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}.\frac{4.6}{5.5}...\frac{49.51}{50.50}[/TEX]

rút g0n đj ta đc
[TEX]\frac{2}{3}.\frac{51}{50}=\frac{17}{25}[/TEX]

B= (1-[tex]\frac{1}{3}[/tex]) (1-[tex]\frac{1}{6}[/tex]) (1-[tex]\frac{1}{10}[/tex]) (1-[tex]\frac{1}{15}[/tex]) .....(1-[tex]\frac{1}{780}[/tex]

[TEX]B=\frac{2}{3}.\frac{5}{6}.\frac{9}{10}.\frac{14}{15}...\frac{779}{780}[/TEX]

[TEX]B=\frac{2}{3}.\frac{5}{2.3}.\frac{3.3}{2.5}.\frac{2.7}{3.5}...\frac{779}{39.4.5}[/TEX]

tương tự như c0n tr' rồi rút g0n