giúp em với

[trungkien96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

làm thế nào để tìm được công thức của hạng tử tổng quát từ hệ thức truy hồi.
vd:htth:u(n+1)=2u(n)+1
cttq:u(n)=(2^n)-1

 

[nguyenbahiep1]

làm thế nào để tìm được công thức của hạng tử tổng quát từ hệ thức truy hồi.
vd:htth:u(n+1)=2u(n)+1
cttq:u(n)=(2^n)-1

thông thường đề bài sẽ cho [TEX]u_1 = a, u_2 = b[/TEX]

khi đó bạn sử dụng phương pháp quy nạp toán học là ra

tuy nhiên vẫn có cách khác để làm tổng quát bài này

nghiệm tổng quát
[TEX]k = 2 \Rightarrow u_n = C.2^n \\ C = C_{n} \\ C_{n+1}.2^{n+1} = 2.2^n.C_n +1 \\ C_{n+1} = C_n + \frac{1}{2^{n+1}} \\ C_{n} = C_{n-1} + \frac{1}{2^n} \\ ...... \\ C_2 = C_1 + \frac{1}{2^2}[/TEX]

bạn cộng 2 vế của biểu thức ta sẽ được

[TEX]C_{n+1} = C_1 + \frac{1}{2^2}.\frac{1 - (\frac{1}{2})^n}{1-\frac{1}{2}} = C_1 + \frac{1}{2}(2^n -1)[/TEX]

từ đó ta tìm được U_n

tuy nhiên do thiếu u_1, U_2 nên chưa thể biết chính xác đáp án

 

[thophi128]

Công thức truy hồi thì em phải cho thêm [TEX]u_1[/TEX] nữa vì truy hồi (hay đệ quy) buộc phải có neo.

Ở đây [TEX]u_1 = 1[/TEX]

Ta có
[TEX]u_{n+1} = 2u_n +1 = 2(u_n +1) -1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow u_{n+1} +1 = 2(u_n+1)[/TEX]

Đặt [TEX]v_n = u_n + 1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow v_{n+1} = 2v_n[/TEX]

có [TEX]v_1 = u_1 + 1 = 2[/TEX]

Vậy [TEX]v_n[/TEX] là cấp số nhân công bội [TEX]q=2[/TEX]; số hạng đầu [TEX]u_1 = 2[/TEX]

nên

[TEX]v_n = v_1 . q^{n-1} = 2. 2^{n-1} = 2^n[/TEX]

[TEX]\Rightarrow u_n + 1 = 2^n[/TEX]

[TEX]\Rightarrow u_n = 2^n -1[/TEX]

Đây là dạng hiện của công thức truy hồi cần tìm