Giúp em với! :((

[minsunghyo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y, z thoả mãn: xy + yz + zx = 1. Tìm GTNN của biểu thức A = [TEX]x^{4}[/TEX] + [TEX]y^{4}[/TEX] + [TEX]z^{4}[/TEX]


( Giúp em gấp nha, sáng e nộp r ( )

 

[giacatkhongminh2011]

Cho x, y, z thoả mãn: xy + yz + zx = 1. Tìm GTNN của biểu thức A = [TEX]x^{4}[/TEX] + [TEX]y^{4}[/TEX] + [TEX]z^{4}[/TEX]


( Giúp em gấp nha, sáng e nộp r ( )

[TEX]3(x^4 + y^4 + z^4) \geq (x^2 + y^2 + z^2)^2 \geq (xy + yz + xz)^2 = 1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (x^4 + y^4 + z^4) \geq \frac{1}{3}[/TEX]

 

[minsunghyo]

[TEX]3(x^4 + y^4 + z^4) \geq (x^2 + y^2 + z^2)^2 \geq (xy + yz + xz)^2 = 1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (x^4 + y^4 + z^4) \geq \frac{1}{3}[/TEX]

Giải thích dùm e đi :-SS em không hỉu lắm sr vì phiền

 

[giacatkhongminh2011]

3(x^2 + y^2 + z^2) > hoăk = (x + y + z)^2

x^2 + y^2 + z^2 > hoak = xy + yz + xz
đều là n~ bdt cơ bản cả mà bạn hữu

 

[l94]

Cho x, y, z thoả mãn: xy + yz + zx = 1. Tìm GTNN của biểu thức A = [TEX]x^{4}[/TEX] + [TEX]y^{4}[/TEX] + [TEX]z^{4}[/TEX]


( Giúp em gấp nha, sáng e nộp r ( )

[tex]x^4+y^4+\frac{1}{9}+\frac{1}{9} \geq \frac{4}{3}xy[/tex]
[tex]vay 2x^4+2y^4+2z^4+\frac{2}{3} \geq \frac{4}{3}(xy+yz+zx)=\frac{4}{3}[/tex]
[tex] \Leftrightarrow x^4+y^4+z^4 \geq \frac{1}{3}[/tex]