giup em voi...

[zuranus]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho (O;R), một điểm I nằm ngoài đ/tròn
kẻ các tiếp tuyến IA, IB
và cát tuyến IMN tới đ/tròn
qua M vẽ đường thẳng vuông góc với OA cắt AN,AB lần lượt ở F và E
C/minh : E là trung điểm MF

 

[baby_1995]

cho (O;R), một điểm I nằm ngoài đ/tròn
kẻ các tiếp tuyến IA, IB
và cát tuyến IMN tới đ/tròn
qua M vẽ đường thẳng vuông góc với OA cắt AN,AB lần lượt ở F và E
C/minh : E là trung điểm MF

gọi G là trung điểm của MN
cm I, A , G , O , B cùng thuộc một đường tròn [TEX]( \widehat{IAO} =\widehat{IBO} =\widehat{IGO} = 90^0 )[/TEX]
=> [TEX]\widehat{IAB} =\widehat{IGB}[/TEX] (1)
TA CÓ: IA // MF (cùng vuông góc với AO)
=> [TEX]\widehat{IAB} =\widehat{MEB}[/TEX] (2)
từ (1) và (2) => [TEX]\widehat{MEB} =\widehat{IGB}[/TEX]
=> tứ giác MEGB nội tiếp => [TEX]\widehat{MBE} =\widehat{MGE}[/TEX] (3)
mà [TEX]\widehat{MBE} =\widehat{MNF}[/TEX] (4)(góc nội tiếp cùng chắn cung MA)
từ (3) và (4) => [TEX]\widehat{MGE} =\widehat{MNA}[/TEX]
=> EG // FN => EG là đường trung bình của tam giác MNF mà G là trung điểm của MN=> E là trung điểm của MF