Giúp em với - bất đăngt thức !

[thienlong_cuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

làm ơn giúp em bài này với ! Ko biết nên áp dụng bất đẳng thức ko và nếu cần thì nên áp dụng bất đẳng thức nào ?
bài 1 :
Cho các số dương a,b,c thoả mãn abc = ab + bc + ca.
CMR :
1/(a + 2b +3c) + 1/(b +2c +3a) + 1/(c +2a +3b) < 3/16

__________________
Các anh chị ai biết các bất đẳng thức khác ngoài côsin và bu-nhi-nha thì bày em với !

 

[james_bond_danny47]

ta có bdt quen thuộc này:[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b} \Rightarrow\frac{1}{4}(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}) \geq \frac{1}{a+b} \Rightarrow[/TEX]
[TEX]\frac{1}{a+3c+2b}=\frac{1}{a+c+2c+2b}\leq\frac{1}{4}(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{2(b+c)})[/TEX]
[TEX]\frac{1}{2a+3b+c}=\frac{1}{2a+2b+c+b}\leq\frac{1}{4}(\frac{1}{c+b}+\frac{1}{2(b+a)})[/TEX]
[TEX]\frac{1}{b+3a+2c}=\frac{1}{a+b+2c+2a}\leq\frac{1}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{2(a+c)})[/TEX]
[TEX]\Rightarrow VT \leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{2(a+c)}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{2(b+c)}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{2(a+b})[/TEX]. khai triển và rút gọn được: VT \leq [TEX]\frac{3}{8}(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{b+a})[/TEX]
Tiếp tục xét Bdt [TEX]\frac{1}{4}(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}) \geq \frac{1}{a+b}\Rightarrow \frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{b+a} \leq\ \frac{2}{4}(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{c})= \frac{1}{2}(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{c})[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{3}{16}(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{c})=\frac{3}{16}[/TEX]
"=" khi a+c= 2(b+c) và b+c=2(b+a) và b+a=2(a+c) và a=b=c \Rightarrow a=b=c=0 TRÁI VỚI gaỉ thiết \Rightarrow Đpcm
(có chổ mình quên chứng minh \frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{c} =1. để mình làm luôn:
abc=ac+ab+bc \Rightarrow [TEX]1=\frac{ab}{abc}+\frac{ac}{abc}\frac{bc}{abc}[/TEX]\Rightarrow [TEX]\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{c} =1[/TEX]

 

[jris1]

hằng đẳng thức này có trong sbt lớp 10 chuẩn mà. bạn học super thế. bái phục!bái phục!

 

[diendanhocmai1510]

cai do ma goi la hàng dang thuc ah spam