giải các phương trình:
1)cos^4x+sin^6x=cos2x
2)sin^2(2x)-cos^2(8x)= sin(17pi/2 + 10x)
3)1-cos4x/2sin2x - sin4x/1+cos4x =0
$1)$ $cos^{4}x+sin^{6}x=cos2x$ $(1)$ $\Leftrightarrow cos^{4}x-cos^{6}x+sin^{6}x+cos^{6}x=cos2x$
$\Leftrightarrow cos^{4}x(1-cos^{2}x)+1-3sin^{2}xcos^{2}x=1-2sin^{2}x \Leftrightarrow cos^{4}xsin^{2}x-3sin^{2}xcos^{2}x+2sin^{2}x=0$
Khi $sin^{2}x=0 \Leftrightarrow sinx=0 \Leftrightarrow x=k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
Khi $sin^{2}x \neq 0 \Leftrightarrow sinx \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$ $:$
$(1) \Leftrightarrow cos^{4}x-3cos^{2}x+2=0 \Leftrightarrow (cos^{2}x-2)(cos^{2}x-1)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} cos^{2}x-2=0 & \\ cos^{2}x-1=0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} cos^{2}x=2 & \\ cos^{2}x=1 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} cosx=\pm 2 & \\ cosx=\pm 1 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow cosx=\pm 1$ $($do $-1 \leq cos\alpha \leq 1$$)$ $\Leftrightarrow x=k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$ $($loại do điều kiện $x \neq k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$$)$
Vậy phương trình $(1)$ có tập nghiệm $S=\{k\pi\}$ $(k \in \mathbb{Z})$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
