GIúp em về Phương trình lượng giác

[ngocman.1412]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mong m.n giúp em mấy bài này với, mò mãi không ra
1.4cos[TEX]^3[/TEX]x + 3[TEX]\sqrt2[/TEX]sin2x = 8cosx
2.[TEX]tan^2[/TEX]x + [TEX]cot^2[/TEX]x + 5(tanx+cotx) +6=0
3.sin3x-3sin2x-cos2x + 3sinx + 3cosx - 2=0
4. 3[TEX]tan^2[/TEX]x + 2[TEX]\sqrt2[/TEX][TEX]cos^2[/TEX]x = (2+ 3[TEX]\sqrt2[/TEX]) sinx

Cám ơn m.n nhiều

 

[lan_phuong_000]

2.
$tan^2x + cot^2x + 5.(tanx +cotx) +6 = 0 (1)$
ĐK: $x \ne \dfrac{\pi}{2} + k\pi; x \ne k\pi$
Đặt t = tanx + cotx
(1) trở thành $t^2 + 5t + 4 =0$
\Leftrightarrow t=-1 or t=-4
Với t=-1 \Rightarrow tanx + cotx = -1
\Leftrightarrow $\dfrac{sinx}{cosx} + \dfrac{cosx}{sinx}= -1 $
\Leftrightarrow 1 = -(sinx.cosx)
\Leftrightarrow -2 = sin2x (VN)
Với t=-4 \Rightarrow tanx + cotx = -4
\Leftrightarrow 1=-4.(sinx.cosx)
\Leftrightarrow $\dfrac{-1}{2}=sin2x$
Dễ rồi nhé!

 

[lan_phuong_000]

2)
$4.cos^3x + 3\sqrt{2}.sin2x = 8.cosx$
\Leftrightarrow $cos3x + 3cosx + 3\sqrt{2}.sin2x - 8.cosx = 0$
(ở đây sd ct nhân 3: $cos3x = 4.cos^3x - 3cosx$)
\Leftrightarrow $cos3x - cosx + 3\sqrt{2}.sin2x - 4.cosx = 0$
\Leftrightarrow $-2.sinx.sin2x + 3\sqrt{2}.sin2x - 4.cosx = 0$
\Leftrightarrow $2cosx.(3\sqrt{2}.sinx - 2.sin^2x - 2) = 0$
pt tích

 

[lan_phuong_000]

3)
$sin3x - 3sin2x - cos2x + 3sinx + 3cosx - 2 =0$
\Leftrightarrow $3.sinx - 4sin^3x - 6sinxcosx - 1 + 2sin^2x + 3sinx + 3cosx - 2 =0$
\Leftrightarrow $6.sinx - 3 - 4sin^3x + 2sin^2x - 6sinxcosx + 3cosx =0$
\Leftrightarrow $3.(2sinx - 1) - 2sin^2x(2sinx -1) - 3.cosx(2sinx -1)=0$
\Leftrightarrow $(2sinx - 1).(3 - 2sin^2x - 3.cosx)=0$
\Leftrightarrow $(2sinx - 1).(cos2x - 3.cosx + 2) =0$
\Leftrightarrow $(2.sinx -1).(2.cos^2x -3.cosx +1) =0$
pt tích

 

[lan_phuong_000]

4)
$3.tan^2x + 2.\sqrt{2}.cos^2x = (2 + 3.\sqrt{2}).sinx (1)$
ĐK: $x \ne \dfrac{\pi}{2} + k\pi$
(1) \Leftrightarrow $3.\dfrac{1-cos2x}{1+cos2x} + 2.\sqrt{2}.cos^2x = (2 + 3.\sqrt{2}).sinx$
\Leftrightarrow $3 - 3.cos2x + 2.\sqrt{2}.cos^2x + 2.\sqrt{2}.cos^2x.cos2x =(2 + 3.\sqrt{2}).sinx.(1 + cos2x)$
\Leftrightarrow $3 + 2.\sqrt{2}.cos^2x -3.cos2x + 2.\sqrt{2}.cos^2x.cos2x = (2 + 3.\sqrt{2}).sinx.2.sin^2x $
\Leftrightarrow $(3 + 2.\sqrt{2}.cos^2x).(1 - cos2x) - (2 + 3.\sqrt{2}).sinx.2.sin^2x = 0$
\Leftrightarrow $2.sin^2x.(3 + 2.\sqrt{2}.cos^2x - 2sinx -3.\sqrt{2}.sinx) =0$
\Leftrightarrow $2.sin^2x.(-2\sqrt{2}.sin^2x - (2+3\sqrt{2}).sinx + 3 + \sqrt{2})$
pt tích

 

[ngocman.1412]

2.
$tan^2x + cot^2x + 5.(tanx +cotx) +6 = 0 (1)$
ĐK: $x \ne \dfrac{\pi}{2} + k\pi; x \ne k\pi$
Đặt t = tanx + cotx
(1) trở thành $t^2 + 5t + 4 =0$
\Leftrightarrow t=-1 or t=-4

Ở cái đoạn$t^2 + 5t + 4 =0$ đáng lẽ phải là $t^2 + 5t + 6 =0$ chơ chị??

 

[lan_phuong_000]

Ở cái đoạn$t^2 + 5t + 4 =0$ đáng lẽ phải là $t^2 + 5t + 6 =0$ chơ chị??

t= tanx + cot x
\Rightarrow $t^2= tan^2x + 2tanxcotx + cot^2x$
\Leftrightarrow $t^2 = tan^2x + cot^2x +2$

Bằng tuổi mà

 

[ngocman.1412]

2)
$4.cos^3x + 3\sqrt{2}.sin2x = 8.cosx$
\Leftrightarrow $cos3x + 3cosx + 3\sqrt{2}.sin2x - 8.cosx = 0$
(ở đây sd ct nhân 3: $cos3x = 4.cos^3x - 3cosx$)
\Leftrightarrow $cos3x - cosx + 3\sqrt{2}.sin2x - 4.cosx = 0$
\Leftrightarrow $-2.sinx.sin2x + 3\sqrt{2}.sin2x - 4.cosx = 0$
\Leftrightarrow $cosx.(3\sqrt{2}.sinx - 2.sin^2x - 4) = 0$
pt tích

ah ah nhầm
Câu 4 này ở đoạn đặt nhân tử chung hông hiểu
\Leftrightarrow $-2.sinx.sin2x + 3\sqrt{2}.sin2x - 4.cosx = 0$
\Leftrightarrow $cosx.(3\sqrt{2}.sinx - 2.sin^2x - 4) = 0$
Hông phải như này hả
\Leftrightarrow $-2.sinx.sin2x + 6\sqrt{2}.sinxcosx- 4.cosx = 0$
\Leftrightarrow $2cosx.(3\sqrt{2}.sinx - sin^2x - 2) = 0$

 

[lan_phuong_000]

ah ah nhầm
Câu 4 này ở đoạn đặt nhân tử chung hông hiểu
\Leftrightarrow $-2.sinx.sin2x + 3\sqrt{2}.sin2x - 4.cosx = 0$
\Leftrightarrow $cosx.(3\sqrt{2}.sinx - 2.sin^2x - 4) = 0$
Hông phải như này hả
\Leftrightarrow $-2.sinx.sin2x + 6\sqrt{2}.sinxcosx- 4.cosx = 0$
\Leftrightarrow $2cosx.(3\sqrt{2}.sinx - sin^2x - 2) = 0$

Biến đổi $sin2x=2sinxcosx$ hết luôn nha bạn!
Vì thế phải là $2cosx.(3\sqrt{2}.sinx - 2.sin^2x - 2) = 0$ mới đúng
Đã sửa.