giup em nhanh nhe

[cobemuadong_195]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giac ABC. D, E, F lan luot la trung diem cua AB, AC, BC. O la diem nam trong tam giac. Goi M, N, P lan luot la cac diem doi xung O qua D, E, F. CMR MC, NB, AP dong quy

 

[chipcoi_no.love]

Đề: cho tam giac ABC. D, E, F lan luot la trung diem cua AB, AC, BC. O la diem nam trong tam giac. Goi M, N, P lan luot la cac diem doi xung O qua D, E, F. CMR MC, NB, AP dong quy
__________



Gọi H là trung điễm BN. (*)
Ta đi chứng minh ABPN và MBCN là hình bình hành. Khi đó MC sẽ cắt BN tại trung điểm H của BN. Tương tự, AP cũng sẽ cắt BN tại H ( tc giao điễm 2 đường chéo hình bình hành )

Vì M, N, P lần lượt đồi xứng với O qua D, E, F, nên ta có:
DO = DM, EO = EM
=> DE là đường trung bình tam giác OMN
=> MN // DE và = 2 DE (1)
DA = DB ( gt )
EA = EC ( gt )
=> DE là đường trung bình tam giác ABC
=> BC // DE và = 1/2 DE (2)
Từ (1) và (2) => MBCN là hình bình hành
=> H cũng là trung điểm của MC . (*)(*)
FO = FP, EO = EN ( tc đối xứng )
=> EF là đường trung bình tam giác ONP
=> NP // EF và = 2 EF (3)
FB = FC (gt)
EA = EC (gt)
=> EF là đường trung bình tam giác BCA
=> AB // EF và = 1/2 EF (4)
Từ (3) và (4) => ABPN là hình bình hành
=> H là trung điễm AP .(*)(*)(*)
TỪ (*) , (*)(*) và (*)(*)(*)
=> MC, NB, AP đồng quy tại H ( đpcm )