Giúp em một vài bài được gọi là khó này nhé !!

[tony11b5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho 2 đường thẳng song song [tex]d_1 , d_2 [/tex] , trên [tex]d_1[/tex] có 10 điểm phân biệt, trên [tex]d_2[/tex] có [tex]n[/tex] điểm phân biệt . Biết rằng có 2800 tam giác có 3 đỉnh lấy từ tất cả các điểm đã cho. Tìm [tex]n[/tex]?
2)Cho 4 số nguyên a.b.c.d thay đổi sao cho:
[tex]1\leq a \leq b \leq c \leq d \leq 50[/tex]
CMR:
[tex]\frac{a}{b} + \frac{c}{d} \geq \frac{b^2+b+50}{50b}[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của
[tex]S=\frac{a}{b} + \frac{c}{d}[/tex]
3)Cho
[tex](1+2x)^n= a_0+a_1.x+a_2.x^2+....+a_n.x^n[/tex]
Biết rằng: [tex]a_0+a_1+a_2+....+a_n=729[/tex]
Hãy tìm n và số lớn nhất trong các số [tex]a_0,a_1,a_2....a_n[/tex]

 

[laphuongcuoicung]

1)Cho 2 đường thẳng song song [tex]d_1 , d_2 [/tex] , trên [tex]d_1[/tex] có 10 điểm phân biệt, trên [tex]d_2[/tex] có [tex]n[/tex] điểm phân biệt . Biết rằng có có 3 đỉnh lấy từ tất cả các điểm đã cho tìm [tex]n[/tex]?

theo mình thì:
có (n+10)C 3 cách chọn ra ba điểm (1)( thông cảm cho mình, mình chẳng biết đánh sao cả)
có 10C 3 cách chọn 3 điểm trên d1 (2)
có nC 3 cách chọn 3 điểm trên d2 (3)
vậy có 1-(2+3) cách chọn
đúng thì thanks nha

ko biết có đúng yêu cầu đề ko nữa,(hay là đè có vấn đề)

 

[vodichhocmai]

2)Cho 4 số nguyên a.b.c.d thay đổi sao cho:
[tex]1\leq a < b <c < d \leq 50[/tex]
CMR:
[tex]\frac{a}{b} + \frac{c}{d} \geq \frac{b^2+b+50}{50b}[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của
[tex]S=\frac{a}{b} + \frac{c}{d}[/tex]

Ta có : [TEX]\left{\frac{a}{b}\ge \frac{1}{b}\\ \frac{c}{d}\ge\frac{b+1}{50} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{a}{b} + \frac{c}{d} \geq \frac{1}{b}+\frac{b+1}{50} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{a}{b} + \frac{c}{d} \geq \frac{b^2+b+50}{50b}[/tex]

[TEX]y=\frac{b^2+b+50}{50b}[/TEX]

Điều kiện : [TEX] 2[b[58[/TEX]

[TEX]y'=\frac{b^2-50}{50b^2}[/TEX]

[TEX]y=0\Leftrightarrow x=5\sqrt{2}[/TEX]

Bảng biến thiên (em tự vẽ). [TEX]min f(x)=f(5\sqrt{2})[/TEX]

Xét hai lân cận nguyên dương ta có :

[TEX]\left{f(7)=\frac{53}{175}\\f(8)=\frac{61}{200}[/TEX]

Vậy: [TEX]\min_{1[a<b<c<d[50}S=f(7)=\frac{53}{175}[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi [TEX]a=1\ \ b=7\ \ c=8\ \ d=50[/TEX]

 

[darkangel196]

1)Cho 2 đường thẳng song song [tex]d_1 , d_2 [/tex] , trên [tex]d_1[/tex] có 10 điểm phân biệt, trên [tex]d_2[/tex] có [tex]n[/tex] điểm phân biệt . Biết rằng có 2800 tam giác có 3 đỉnh lấy từ tất cả các điểm đã cho. Tìm [tex]n[/tex]?

Nếu n=1 thì chỉ lập được [TEX]C^{2}_{10} = 45 [/TEX] tam giác ---> không TM => n\geq 2
-Xét tam giác tạo bởi 1 điểm thuộc [TEX]d_{1}[/TEX] và 2 điểm thuộc [TEX]d_{2}[/TEX]:
Có 10 cách chọn 1 điểm trên [TEX]d_{1}[/TEX]và[TEX]C^{2}_{n}[/TEX]cách chọn 2 điểm thuộc [TEX]d_{2}[/TEX] => Có 10.[TEX]C^{2}_{n}[/TEX] tam giác như thế
-Xét tam giác tạo bởi 1 điểm thuộc [TEX]d_{2}[/TEX] và 2 điểm thuộc [TEX]d_{1}[/TEX]
Tương tự có [TEX]n.C^{2}_{10}[/TEX] tam giác như thế
=> Lập được tất cả [TEX]10.C^{2}_{n} + n.C^{2}_{10} = 2800[/TEX] tam giác
=> 5.n(n-1) + n.45 = 2800 => [TEX]n^{2} + 9n - 560 = 0[/TEX]
Đến đây bấm máy tính là ok

 

[darkangel196]

Ta có : [TEX] \frac{c}{d}\ge\frac{b+1}{50} [/TEX]

Tớ thấy chỗ này chưa ổn lắm thì phải. Vì [TEX]d\leq50 \Rightarrow \frac{c}{d}\geq\frac{c}{50}\geq\frac{b}{50}[/TEX] chứ chưa đủ mạnh để khẳng định nó [TEX] \geq\frac{b+1}{50} [/TEX]Vì đề cho là b\leqc mà, nếu như đề là b < c thì mới như thế được chứ Lấy ví dụ như b = c = 2 còn d = 50 sẽ thấy mâu thuẫn ngay: 2/50 \geq 3/50.

 

[thancuc_bg]

3)Cho
[tex](1+2x)^n= a_0+a_1.x+a_2.x^2+....+a_n.x^n[/tex]
Biết rằng: [tex]a_0+a_1+a_2+....+a_n=729[/tex]
Hãy tìm n và số lớn nhất trong các số [tex]a_0,a_1,a_2....a_n[/tex]

[TEX]x=1=>3^n=729[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]n=6[/TEX]
xét tính tăng giảm.
ta có[TEX]t_{k+1}=\sum_{k=0}^9.C_9^k.(2x)^k[/TEX]
[TEX]\frac{t_{k+1}}{t_k}<1[/TEX]
[TEX]\frac{t_{k+1}}{t_k}>1[/TEX]
từ đó suy ra k.
hiz jo phải đi học roài.