Giúp em một số bài toán ạ

[tuoigiathichchaynhay@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Em có một số bài toán chưa giải được mong mọi người giúp đỡ ạ
1.Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn:
$x^3$ + 2$x^2$ + 3x + 2 = $y^3$
2.Cho 3 số tự nhiên a, b, c. Chứng minh rằng a+b+c chia hết cho 3 thì $a^3$ + $b^3$ + $c^3$ + 3$a^2$ + 3$b^2$ + 3$c^2$ chia hết cho 6

 

[kenhaui]

Bài $2$ :
Ta có $A = a+b+c $ chia hết cho $3$ \Rightarrow$2A $chia hết cho $6$
$B = a^3 +b^3+c^3+3a^2+3b^2+3c^2$
$C= B+2A$ = $a^3+3a^2+2a+b^3+3b^2+2b+c^3+3c^2+2c$
=$a(a+1)(a+2)+b(b+1)(b+2)+c(c+1)(c+2)$
Vì $a(a+1)(a+2),b(b+1)(b+2), c(c+1)(c+2)$ là tích của $3$ số nguên liên tiếp nên chia hết cho $6$
Vậy $C$ chia hết cho $6$\Rightarrow $B$ chia hết cho $6$ (đfcm)

 

[kenhaui]

bài $1$
ĐK : $x>0$ hoặc $x<-1$
Ta có : $x^3<x^3+2x^2+3x+2< (x+1)^3$
\Rightarrow$x^3<y^3<(x+1)^3$ ( vô lí ,ko xảy ra )
\Rightarrow-1\leqx\leq1
Theo gt x [TEX]\in[/TEX] Z
\Rightarrow$x$ [TEX]\in[/TEX]$ {-1,0,1}$
Với $x=-1$ \Rightarrow$y= 0$ ( thỏa mãn )
Vói $x= 1$ \Rightarrow$y= 2$ (thỏa mãn )
Với $x= 0$\Rightarrow$y$=[TEX]\sqrt[3]{2}[/TEX]( loại )

 

[demon311]

Thứ nhất, điều kiện của bạn sai. x>0 thì không thể <-1
Thứ hai latex bị lỗi kìa.......................