giup em may bdt lop 9 nay voi nha!

[meohalan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho a; b;c là số đo 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
a,[TEX]\frac{a}{b+c-a} + \frac{b}{a+c-b} + \frac{c}{a+b-c} + \geq 3[/TEX]

 

[quyenuy0241]

Bài 1: Cho a; b;c là số đo 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
a,[TEX]\frac{a}{b+c-a} + \frac{b}{a+c-b} + \frac{c}{a+b-c} + \geq 3[/TEX]

Cách I:AM-GM
[TEX]\frac{a}{b+c-a} + \frac{b}{a+c-b} + \frac{c}{a+b-c} \ge 3\sqrt[3]{\frac{abc}{(b+c-a)(a+b-c)(a+c-b)}} \ge \sqrt[3]{\frac{abc}{abc}}=3[/TEX]
Do [tex](b+c-a)(a+b-c)(a+c-b) \le abc[/tex]
Cách II
[tex]VT=\frac{a^2}{ac+ab-a^2}+\frac{b^2}{bc+ba-b^2}+\frac{c^2}{ca+cb-a^2} \ge \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+ac+bc)-(a^2+b^2+c^2)}[/tex]
[tex]\geq \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ac} \ge 3 [/tex]do [tex]3( ab+bc+ac) \le (a+b+c)^2[/tex]

 

[dandoh221]

Bài 1: Cho a; b;c là số đo 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
a,[TEX]\frac{a}{b+c-a} + \frac{b}{a+c-b} + \frac{c}{a+b-c} + \geq 3[/TEX]

Cách 3. Đặt [TEX]x = b+c-a, y = a+c-b, z=a+b-c[/TEX]
[TEX]BDT \Leftrightarrow \frac{x+y}{z} + \frac{x+z}{y} + \frac{y+z}{x} \ge 6[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sum \frac{(x-y)^2}{xy} \ge 0[/TEX]
Done!

 

[vodichhocmai]

Bài 1: Cho a; b;c là số đo 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
a,[TEX]\frac{a}{b+c-a} + \frac{b}{a+c-b} + \frac{c}{a+b-c} + \geq 3[/TEX]

[TEX]Case4[/TEX]

[TEX]2VT:=\sum_{sym}\frac{a}{b+c-a}\ge \frac{2(a+b+c)\(\frac{1}{b+c-a} + \frac{1}{a+c-b} + \frac{1}{a+b-c}\)}{3} =\frac{2(a+b+c)\(\frac{9}{a+b+c} \)}{3}=6[/TEX]

[TEX]Done!![/TEX]

Rảnh quá không biết làm gì

 

[vodichhocmai]

Bài 1: Cho a; b;c là số đo 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
a,[TEX]\frac{a}{b+c-a} + \frac{b}{a+c-b} + \frac{c}{a+b-c} + \geq 3[/TEX]

[TEX]Ca se 5[/TEX]

[TEX]assum:\ \ 2P=3[/TEX]

[TEX]LHS:=\sum_{cyclic}\frac{a}{3-2a}\ge \sum_{cyclic}\(3a-2)=3(a+b+c)-6=3[/TEX]

Thật là rảnh quá đi

 

[jupiter994]

caí này đặt ẩn phụ thì đơn giản hơn
[tex]a+b-c=z[/tex]
[tex]a+c-b= y[/tex]
[tex]c+b-a=x[/tex]
-> [tex]a = \frac{x+y}{2}[/tex]
->[tex] c = \frac{z+y}{2}[/tex]
->[tex]b = \frac{z+x}{2}[/tex]
->[tex]\frac{x+y}{2z} +\frac{z+x}{2y} +\frac{z+y}{2x} \geq 3 [/tex]
->[tex]\frac{x+y}{z} +\frac{z+x}{y} +\frac{z+y}{x} \geq 6 [/tex]
[tex]\sum \frac{x}{z} + \frac{z}{x} \geq 6 [/tex]