Giúp em mấy bài toán số học

[tep1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. CMR: [TEX]3< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{63}< 6[/TEX]
2. Cho f(x)=[TEX]x^2-x-1[/TEX] CMR: với mọi x thuộc N, x>0 thì x, f(x), f(f(x)) nguyên tố cùng nhau.

 

[harrypham]

2. Đặt [TEX](x^2-x-1,x)=d[/TEX].
Ta có [TEX]x^2-x-1=ad, \ x=bd [/TEX].
Thay vào thì [TEX]b^2d^2-bd-1=ad[/TEX].
Nhận thấy 2 vế đều chia hết cho d, nên [TEX]1 \vdots d \Rightarrow d=1[/TEX].
Vậy [TEX](f(x),x)=1[/TEX].

Đặt [TEX](f(f(x)),x)=d[/TEX].
Ta có [TEX](x^2-x-1)^2-(x^2-x-1)-1=x^4-2x^3+3x+1=ad[/TEX].
Và [TEX]x=bd[/TEX].
Dễ dàng suy ra [TEX]1 \vdots d \Rightarrow d=1[/TEX].
Vậy [TEX](f(f(x)),x)=1[/TEX].