Giúp em mấy bài tích phân nay với!!Cần Gấp

[arsenalinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em bài này với:
[TEX]\int_{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}}\frac{dx}{x(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}[/TEX]

 

[giangln.thanglong11a6]

Giúp em bài này với:
[TEX]\int_{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}}\frac{dx}{x(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}[/TEX]

Tính [TEX]I=\int \frac{dx}{x(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}[/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=t \Leftrightarrow 1+x+1-x+2\sqrt{1-x^2}=t^2 \Leftrightarrow \sqrt{1-x^2}=\frac12 t^2-1 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1-x^2=\frac14 t^4-t^2+1 \Leftrightarrow x^2=-\frac14 t^4+t^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2xdx=(-t^3+2t)dt \Leftrightarrow \frac{dx}{x}= \frac{2xdx}{2x^2}=\frac{-t^3+2t}{2(-\frac14 t^4+t^2)}dt=\frac{2t^2-4}{t^3-4t}dt[/TEX]

Khi đó [TEX]I=\int \frac{2t^2-4}{t^2(t^2-4)}dt =\int \frac{dt}{t^2-4}+\int \frac{dt}{t^2}=\frac14 ln \mid \frac{t-2}{t+2} \mid -\frac{1}{t}+C[/TEX]

Thay cận vào là tính được tích phân.