Giúp em mấy bài chứng minh BĐT

[phanthu96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho a,b > 0 và a+b=1. Chứng minh:
a/ [TEX]\frac{2}{ab}+\frac{3}{a^2+b^2} \geq 14[/TEX]
b/ [TEX]8(a^4+b^4)+\frac{1}{ab} \geq 5[/TEX]
2/ Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác, p là nửa chu vi
Chứng minh: [TEX]\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c} \geq [/TEX][TEX]2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]
3/ Chứng minh: nếu a+b\geq2 thì [TEX]a^4+b^4 \geq [/TEX][TEX]a^3+b^3[/TEX]
4/ Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn a+b+c=6
Chứng minh: [TEX](1+\frac{1}{a^3})[/TEX][TEX](1+\frac{1}{b^3})[/TEX][TEX](a+\frac{1}{c^3}) \geq [/TEX][TEX]\frac{729}{512}[/TEX]
5/ Chứng minh: với mọi x,y,z thuộc R ta luôn có:
|x+y-z| + |y+z-x| + |z+x-y| + |x+y+z| \geq2(|x| + |y| + |z|)

 

[daodung28]

1/ Cho a,b > 0 và a+b=1. Chứng minh:
a/ [TEX]\frac{2}{ab}+\frac{3}{a^2+b^2} \geq 14[/TEX]
2/ Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác, p là nửa chu vi
Chứng minh: [TEX]\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c} \geq [/TEX][TEX]2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]

1a.theo mình câu này phải là [TEX]\geq 16[/TEX]
áp dụng [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y} (x,y >0)[/TEX]
có: [TEX]\frac{2}{ab}+\frac{3}{a^2+b^2}= \frac{4}{2ab}+\frac{3}{a^2+b^2}[/TEX]
[TEX]= \frac{3}{2ab}+\frac{3}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\geq3.\frac{4}{(a+b)^2}+\frac{1}{2ab}=12+\frac{1}{2ab}[/TEX]
mà [TEX](a+b)^2 \geq 4ab \Leftrightarrow ab\leq \frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{1}{ab}\geq 4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{2}{ab}+\frac{3}{a^2+b^2}\geq12+4=16[/TEX]
dấu = xảy ra[TEX]\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}[/TEX]
2.[TEX]\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}=\frac{2}{b+c-a}+\frac{2}{a+c-b}+\frac{2}{a+b-c})[/TEX]
[TEX]\frac{2}{b+c-a}+\frac{2}{a+c-b}\geq 2.\frac{4}{2c}=\frac{4}{c}[/TEX]
làm tương tự rồi cộng vế...

 

[tuyn]

1/
a. VT=[TEX]\frac{2}{ab}+\frac{3}{a^2+b^2}=\frac{4}{ab}+\frac{3}{a^2+b^2}=\frac{3}{ab}+\frac{3}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab} \geq \frac{12}{2ab+a^2+b^2}+\frac{4}{(a+b)^2}[/TEX]
b. ta có [TEX]4ab \leq (a+b)^2=1 [/TEX]
[TEX]a^4+b^4 \geq 1/2(a^2+b^2)^2[/TEX]
[TEX]a^2+b^2 \geq 1/2(a+b)^2 =1/2[/TEX]

 

[phanthu96]

1a.theo mình câu này phải là [TEX]\geq 16[/TEX]
áp dụng [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y} (x,y >0)[/TEX]
có: [TEX]\frac{2}{ab}+\frac{3}{a^2+b^2}= \frac{4}{2ab}+\frac{3}{a^2+b^2}[/TEX]
[TEX]= \frac{3}{2ab}+\frac{3}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\geq3.\frac{4}{(a+b)^2}+\frac{1}{2ab}=12+\frac{1}{2ab}[/TEX]
mà [TEX](a+b)^2 \geq 4ab \Leftrightarrow ab\leq \frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{1}{ab}\geq 4[/TEX]

Không phải đâu bạn ơi... đề đúng rùi mà...
đoạn này bạn phải nói thêm là [TEX]\frac{1}{ab}\geq 4[/TEX] nên [TEX]\frac{1}{2ab}\geq 2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]3(\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2})+\frac{1}{2ab} \geq 12+2=14[/TEX]
Dù sao cũng thanks bạn :*

 

[phanthu96]

Thêm mấy bài này nữa... làm dùm với nha...
1/ Cho x,y>0 thoả mãn [TEX]x^3+y^4 \le x^2+y^3[/TEX].Chứng minh:
a/ [TEX]x^2+y^2 \geq x^3+y^3[/TEX]
b/ [TEX]x+y^2 \geq x^2+y^3[/TEX]

2/ Cho x,y,z>0 thoả mãn [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} = 4[/TEX]
Chứng minh: [TEX]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z} \le 1[/TEX]

3/
a/ Tìm GTNN của biểu thức:
[TEX]M = \frac{x^2-2x+2010}{x^2}[/TEX] với x khác 0
b/ Timf GTLN của biếu thức:
[TEX]N = \frac{x}{(x+2010)^2}[/TEX] với x>0

 

[01263812493]

2/ Cho x,y,z>0 thoả mãn [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} = 4[/TEX]
Chứng minh: [TEX]\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z} \le 1[/TEX]

3/
a/ Tìm GTNN của biểu thức:
[TEX]M = \frac{x^2-2x+2010}{x^2}[/TEX] với x khác 0
b/ Timf GTLN của biếu thức:
[TEX]N = \frac{x}{(x+2010)^2}[/TEX] với x>0

2.[TEX]\left{a=x+y\\b=y+z\\c=z+x[/TEX]
BDT cần C/m [TEX]\frac{1}{a+b}+ \frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c} \leq 1[/TEX]
Áp dụng BDT:[TEX]\frac{1}{(a+b)} \leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a}+ \frac{1}{b})[/TEX]
[TEX]\Rightarrow ...[/TEX]

3a)[TEX]M = \frac{x^2-2x+2010}{x^2}=\frac{x^2-2x.2010+2010^2+2009x^2}{2010x^2}=(\frac{x-2010)^2}{x^2})+ \frac{2009}{2010} \geq \frac{2009}{2010} \Leftrightarrow x=2010[/TEX]

b) để N max thì [TEX]\frac{1}{N}[/TEX] Min

[TEX]\frac{1}{N}= \frac{x^2+2x.2010+2010^2}{x}=x+4020+ \frac{2010^2}{x} \geq 2.2010+4020=8040[/TEX]
[TEX]\Rightarrow N \leq \frac{1}{8040} \Leftrightarrow x=2010[/TEX]