giúp em mấy bài bđt lớp 10 này ạ

[crazybaby282]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
Trong mặt phẳng Oxy, trên các tia ox và oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ của A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
3 bài còn lại em viết trong tệp ảnh mong các pro giúp đỡ ạ.

 

[huy266]

gọi A(a; 0) và B(0;b) với a và b> 0 . Pt đt AB là : x/a + y/b = 1
AB tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính R=1 khi và chỉ khi khoảng cách từ O đến AB là 1. Biến đổi điều kiện trên ta có ab = căn bậc 2 ( a^2 + b^2) (1)
Áp dụng Bđt côsi ta có :căn bậc 2 ( a^2 + b^2) \geq căn bậc 2 (2ab)
hay\Leftrightarrowab\geqcăn bậc 2 (2ab).
Giải bpt trên ta có ab\geq2
Vậy (1) => min AB = 1 khi và chỉ khi xảy ra hệ ab=2 và a=b. Giải được a = căn 2 = b

 

[huy266]

[tex]x\geq y \Leftrightarrow x+xy\geq y+xy\Leftrightarrow x(1+y)\geq y(1+x)\Leftrightarrow \frac{x}{1+x}\geq \frac{y}{1+y}[/tex]
(vì x+1 và y+1 > 0 nhé)