giup em lam toan voi

[nhokxjnh98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 1/a + 1/b +1/c=0

tính M= bc/a^2 + ac/b^2 + ab/c^2

làm sớm giúp mình nhé
thank nhìu

 

[congan98]

bạn ơi có thể bạn thiếu đk của a,b,c rồi đó
nếu có đk a,b,c khác 0 thì làm như sau:

ta có đẳng thức x^3y^3z^3=3xyz ta đk a+b+c=0
áp dụng đẳng thức trên ta đk
nếu 1/a+1/b+1/c=0 thì 1/a^3+1/b^3+1/c^3=3.1/a.1/b.1/c=3/abc.Do đó
bc/a^2+ac/b^2+ab/c^2=abc/a^3+abc/b^3+abc/c^3=abc.(1/a^3+1/b^3+1/c^3)=abc.3/abc=3
vậy bc/a^2+ca/b^2+ab/c^2=3 với a,b,c khác 0

 

[thinhso01]

a

bạn ơi có thể bạn thiếu đk của a,b,c rồi đó
nếu có đk a,b,c khác 0 thì làm như sau:

ta có đẳng thức x^3y^3z^3=3xyz ta đk a+b+c=0
áp dụng đẳng thức trên ta đk
nếu 1/a+1/b+1/c=0 thì 1/a^3+1/b^3+1/c^3=3.1/a.1/b.1/c=3/abc.Do đó
bc/a^2+ac/b^2+ab/c^2=abc/a^3+abc/b^3+abc/c^3=abc.(1/a^3+1/b^3+1/c^3)=abc.3/abc=3
vậy bc/a^2+ca/b^2+ab/c^2=3 với a,b,c khác 0

Mình thấy bạn làm đúng nhưng khó nhìn mình sửa lại làm theo cách khác



Ta có một điều luôn luôn xảy ra là nếu x+y+z=0 thì $x^3+y^3+z^3=3xyz$
Quay về với bài toán ta có
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$
\Leftrightarrow $\frac{bc}{abc}+\frac{ac}{abc}+\frac{ab}{abc}=0$
\Leftrightarrow $\frac{ab+ac+bc}{abc}=0$
\Leftrightarrow $ab+ac+bc=0$
Áp dụng ta có :$(ab)^3+(ac)^3+(bc)^3=3a^2b^2c^2$o-+
Còn $M=\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}$
\Leftrightarrow $M=\frac{(bc)^3}{a^2b^2c^2}+\frac{(ac)^3}{a^2b^2c^2}+\frac{(ab)^3}{a^2b^2c^2}$
Vậy tử của biểu thức M là $(ab)^3+(ac)^3+(bc)^3$
Thay o-+ vào ta có $M=\frac{3a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}=3$

 

[coganghoctapthatgioi]

Ta có:[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/TEX]=0
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{b}[/TEX]=-([TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{c}[/TEX])
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{a^3}+\frac{1}{c^3}-(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})^3[/TEX]
=[TEX]\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{a^3}+\frac{1}{c^3}-\frac{1}{a^3}-\frac{1}{c^3}-3.\frac{1}{a}.\frac{1}{c}(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})[/TEX]

=-3.[TEX] \frac{1}{a}.\frac{1}{c}(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})[/TEX]
=[TEX]\frac{3}{abc} [/TEX](vì [TEX]\frac{1}{b}[/TEX]=-([TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{c}[/TEX]) )

Nên M=[TEX]\frac{ab}{c^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{bc}{a^2}[/TEX]
=[TEX]\frac{abc}{c^3}+\frac{abc}{b^3}+\frac{abc}{a^3}[/TEX]
=[TEX]abc.(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3})[/TEX]
=[TEX]abc.\frac{3}{abc}[/TEX]
=3

 

[cuong276]

Đặt [TEX]\frac{1}{a}=x, \frac{1}{b}=y, \frac{1}{c}=z[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x+y+z=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x+y=-z[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^3+y^3+3xy(x+y)=-z^3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}[/TEX] (1)
Ta có:
[TEX]M=\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}[/TEX]
[TEX] =\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}+\frac{abc}{c^3}[/TEX]
[TEX] =abc( \frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3})[/TEX] (2)
Thay (1) vào (2) ta có
[TEX]M=abc.\frac{3}{abc}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow M=3[/TEX]