giúp em làm bài nay với!

T

tieu_phong_than

Bài này phải cho a,b,c là các số lớn hơn 0 hoặc cái gì đó chứ
Xét là lớn hơn 0 nhá
Cho $a \geq b \geq c >0 $ ta được
$a-c \geq 0$
$\Leftrightarrow b(a-c) \geq c(a-c)$
$\Leftrightarrow ab-bc \geq ac-c^2$
$\Leftrightarrow ab-bc+c^2 \geq ac$
$\Leftrightarrow \dfrac{ab-bc+c^2}{ac} \geq 1$
$\Leftrightarrow \dfrac{ab}{ac}-\dfrac{bc}{ac}+\dfrac{c^2}{ac} \geq 1$
$\Leftrightarrow \dfrac{b}{c}-\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a} \geq 1$ (1)
Áp dụng bất đẳng thức : $ \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x} \geq 2$ ta được
$\dfrac{a}{b}+ \dfrac{b}{a} \geq 2$ (2)
Cộng 2 vế (1) và (2) ta được $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} \geq 3$
 
B

beconvaolop

Trường hợp a,b,c\geq0
Áp dụng bdt cô-si cho 3 số không âm [TEX]\frac{a}{b}[/TEX],[TEX]\frac{b}{c}[/TEX],[TEX]\frac{c}{a}[/TEX] ta có:[TEX]\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}[/TEX]\geq3[TEX]\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}[/TEX]=3
\Rightarrow đpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom