giúp em hệ phương trình đối xứng loại 2

N

newstarinsky

$\begin{cases} \sqrt{x+5} + \sqrt{y-2} = 7 \\ \sqrt{y+5}+\sqrt{x-2} = 7 \end{cases}$
ĐK $ x,y\geq 2 $

Trừ từng vế 2 pt ta được

$ \sqrt{x+5}-\sqrt{y+5}=\sqrt{x-2}-\sqrt{y-2}\\
\Leftrightarrow \frac{x-y}{\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}}=\frac{x-y}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}}\\
\Leftrightarrow (x-y)(\frac{1}{\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}}-\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}})=0\\

\Leftrightarrow x=y$ (Do PT(2) vô nghiệm)
Hệ trở thành

$ \begin{cases}x=y \\ \sqrt{x+5}+\sqrt{x-2}=7 \end{cases}\\
\begin{cases}x=y \\ 2x+3+2\sqrt{(x+5)(x-2)}=49 \end{cases}\\
\begin{cases}x=y \\ \sqrt{(x+5)(x-2)}=23-x\end{cases}\\
\begin{cases}x=y \\x\leq 23 \\ 49x=539 \end{cases}\\
\Leftrightarrow x=y=11$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom