Giúp em giải mấy bài tích phân này

T

truongcr123

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
bai3.gif

Bài 2:
bai1.gif

Bài 3:
bai2.gif

Vì lần đầu post em ko biết cách làm công thức toán nên em up hình lên upanh.com. Ảnh Die thì báo em sửa nha ...
 
Last edited by a moderator:
T

truonghagiang

Bài 2:
bai2.gif


Bài 3: Cách 1: dùng phương pháp cộng đầu cận đó bạn
Đặt t = [tex]\frac{\pi}{\2}[/tex] - x

==> dx = - dt

đổi cận: x từ 0 --> [tex]\frac{\pi}{\2}[/tex]
đổi cận: t từ [tex]\frac{\pi}{\2}[/tex] --> 0

Buoc này mình xin làm tắt nhé, chẳng qua mình đổi cận nên dấu cũng đổi nen mới ra dc
[tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{\2}}{\frac{sin{(\frac{\pi}{\2}}-t)}{{1 + sin{({\pi}-2t)}}[/tex]
[tex]{\Leftrightarrow}\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{\2}}{\frac{cos{t}}{{1 + sin{{2t}}[/tex]

[tex]{\Rightarrow} \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{\2}}{\frac{cos{x}}{{1 + sin{{2x}}[/tex]

Cái mình vừa mới xuy ra ấy cũng chính là I lun đó. Sau đó bạn cộng cái mình vừa suy ra vs cái đề bài. Ta dc
[tex] 2I = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{\2}}{\frac{cos{x} + sin{x}}{{1 + sin{{2x}}[/tex]

để ý cái mẫu = [tex] (sinx + cosx) ^2 [/tex]. Sau đó chém...... ra dạng đơn giản rồi ấy. lười tính quá

Cách 2: Nhận xét: thấy góc của sinx, cosx gấp 2 lần góc tan....---> đặt t = tan góc x/2 xem.... mình nghĩ là ra đó.==> dx = [tex] \frac{2dt}{1+t^2}[/tex]
và sinx = [tex]\frac{2t}{1+t^2}[/tex] cosx = [tex]\frac{1- t^2}{1+t^2}[/tex]. sin2x = sinxcosx. thế vào.
Đổi cận... rồi thử thế vào pt ban đầu xem.... chắc đơn giản hơn cách 1 nhìu

P/S: có ai có cách hay hưn thỳ bày ra nha. có gì mình hoc hỏi.
 
Last edited by a moderator:
C

cattrang2601

truongcr123 said:
Bài 2:
bai1.gif


Vì lần đầu post em ko biết cách làm công thức toán nên em up hình lên upanh.com. Ảnh Die thì báo em sửa nha ...
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



[tex]I=\int_{0}^{1}\frac{x^{4}}{\sqrt{2+x^{3}}}[/tex]

Đặt [tex]\left\{ \begin{array}{l} u=x^{2} \\ dv=\frac{x^{2}.dc}{\sqrt{2+x^{3}}} \end{array} \right.[/tex]

=>[tex]\left\{ \begin{array}{l} du=2x.dx \\ v=\frac{2}{3}.{\sqrt{2+x^{3}}} \end{array} \right.[/tex]

thay vào ta có :

[tex] I= \frac{2}{3}.x^{2}\sqrt{2+x^{3}}\mid {}^{1} {}_{0} -\frac{4}{3}\int_{0}^{1}x.\sqrt{2+x^{3}}.dx[/tex]

[tex] I= \frac{2}{3}.x^{2}\sqrt{2+x^{3}}\mid {}^{1} {}_{0} -\frac{4}{3}{I}_{2}[/tex]

giải [tex] {I}_{2}[/tex]

đặt [tex]\left\{ \begin{array}{l} u=\sqrt{2+x^{3}} \\ dv=x.dx \end{array} \right.[/tex]

=>[tex]\left\{ \begin{array}{l} du=\frac{3x^{2}}{2\sqrt{2+x^{3}}} \\ v=\frac{1}{2}.x^{2} \end{array} \right.[/tex]

thay vào ta có :

[tex] {I}_{2}=\frac{1}{2}x^{2}.\sqrt{2+x^{3}}\mid {}^{1}{}_{0}-\int_{0}^{1}\frac{3x^{4}}{4\sqrt{2+x^{3}}}[/tex]

=>[tex] {I}_{2}=\frac{1}{2}x^{2}.\sqrt{2+x^{3}}\mid {}^{1}{}_{0} -\frac{3}{4}I[/tex]

đến đây đơn giản rùi bạn thay ngược lên giải típ nhé..!! :D:D:D:D

ps: cái dấu [tex] \mid {}^{1}{}_{0}[/tex] là cận bạn ak.. không thấy kí hiệu đâu nên

dùng tạm cái đó..:D:D:):):)
 
Last edited by a moderator:
T

truongcr123

@ truonghagiang: Ở cách 1 mình cũng đã làm đc như bạn nhưng đến khi ra [tex]\int_{0}^{\frac{pi}{2}}\frac{1}{sinx+cosx}dx[/tex] thì mình lại ko biết làm :(
Còn về cách 2 để mình xem đã ^^
@ cattrang2061: Mình cũng làm y hệt cách bạn nhưng đến khi thế vào I thì sẽ là -4/3.(-3/4) I = I vậy khi chuyển I wa thì sẽ thành 0 bạn à ...
Mà chỗ I phải là [tex]I=\frac{2}{3}.x^{2}.\sqrt{2+x^{3}}-\frac{4}{3}\int_{0}^{1}x.\sqrt{2+x^{3}}dx[/tex] nhé bạn
Dù sao cũng thanks các bạn ^^
 
T

tuctiensinh

dx/(sinx+cos x) ban dua ve sin (x+ pi/4)hoac có (x+pi /4 ) la xong.ok men luon .
chuc ban thanh cong!!
 
T

truongcr123

1/sin(x+pi/4) = gì hả bạn. Theo mình biết thì nguyên hàm của 1/Sin^2(x+pi/4) mới thành Cotg chứ ~~
 
T

tata_lam

cho mình hỏi bài này... mình cần giải gấp nên huynh đài nào biết chỉ dùm mình với:

∫_((-π)/4)^(π/4)▒sin⁡x/(√(1+ x^2 )+x) dx

hic, em đánh kí hiệu toán học bên word rồi copy wa đây thì ko dc...em đành diển giải bài toán:
tích phân: cận từ trừ bi trên 4 đến bi trên 4 của một phân số:
trên tử: sin x
dưới mẩu: tổng của căn 1 + x bình với x (√(1+ x^2 )+x)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom