Giúp em giải đề ôn tập HSG với...

P

phanthu96

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/
a. Rút gọn: A= [TEX]x^3-3x+2011[/TEX] với [TEX]x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}[/TEX]
b. Cho a bất kì, CMR: [TEX]\frac{a^{2010}+2010}{\sqrt{a^{2010}+2009}}>2[/TEX]
2/ Giải các PT:
[TEX]a.\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}[/TEX]=[TEX]x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}[/TEX]
[TEX]b.\frac{x^2}{(\sqrt{x+1}+1)^2}=x-4[/TEX]
3/
a. Giải hệ PT: [TEX]\left{\begin{\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=4}\\{x^2+y^2=128}[/TEX]
b. Tìm nghiệm nguyên của hệ PT: [TEX]\left{\begin{x+y+z=5}\\{xy+yz+zx=8}[/TEX]
4/
a. Cho a,b,c>0 thỏa mãn: a+b+c=4. Chứng minh:
[TEX]\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}>4[/TEX]
b. Cho x,y,z>0 thỏa mãn: [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}[/TEX]
Tìm GTNN của biểu thức: P=[TEX]\frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{2y^2+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^2+x^2}}{zx}[/TEX]
 
V

vuotlensophan

phanthu96 said:
1/
a. Rút gọn: A= [TEX]x^3-3x+2011[/TEX] với [TEX]x=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}[/TEX]
b. Cho a bất kì, CMR: [TEX]\frac{a^{2010}+2010}{\sqrt{a^{2010}+2009}}>2[/TEX]
2/ Giải các PT:
[TEX]a.\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}[/TEX]=[TEX]x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}[/TEX]
[TEX]b.\frac{x^2}{(\sqrt{x+1}+1)^2}=x-4[/TEX]
3/
a. Giải hệ PT: [TEX]\left{\begin{\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=4}\\{x^2+y^2=128}[/TEX]
b. Tìm nghiệm nguyên của hệ PT: [TEX]\left{\begin{x+y+z=5}\\{xy+yz+zx=8}[/TEX]
4/
a. Cho a,b,c>0 thỏa mãn: a+b+c=4. Chứng minh:
[TEX]\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}>4[/TEX]
b. Cho x,y,z>0 thỏa mãn: [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}[/TEX]
Tìm GTNN của biểu thức: P=[TEX]\frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{2y^2+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^2+x^2}}{zx}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1)=> [TEX]{x}^{3}=6+3\sqrt[3]{(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})}.x[/TEX]
<=> [TEX]{x}^{3}=6+3x[/TEX] thay vao tinh A
 
B

bboy114crew

phanthu96 said:
1/

b. Cho a bất kì, CMR: [TEX]\frac{a^{2010}+2010}{\sqrt{a^{2010}+2009}}>2[/TEX]
2/ Giải các PT:
[TEX]a.\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}[/TEX]=[TEX]x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}[/TEX]
[TEX]b.\frac{x^2}{(\sqrt{x+1}+1)^2}=x-4[/TEX]
3/
a. Giải hệ PT: [TEX]\left{\begin{\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=4}\\{x^2+y^2=128}[/TEX]
b. Tìm nghiệm nguyên của hệ PT: [TEX]\left{\begin{x+y+z=5}\\{xy+yz+zx=8}[/TEX]
4/
a. Cho a,b,c>0 thỏa mãn: a+b+c=4. Chứng minh:
[TEX]\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}>4[/TEX]
b. Cho x,y,z>0 thỏa mãn: [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}[/TEX]
Tìm GTNN của biểu thức: P=[TEX]\frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}+\frac{\sqrt{2y^2+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^2+x^2}}{zx}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài 1:
b)
dùng cô si 2 số là ra ngay!
[TEX]\frac{a^{2010}+2010}{\sqrt{a^{2010}+2009}}=\frac{a^{2010}+2009+1}{\sqrt{a^{2010}+2009}} \geq \frac{2\sqrt{a^{2010}+2009}}{\sqrt{a^{2010}+2009}} =2[/TEX]
chứng minh dấu = ko xảy ra bạn tự làm nha!
Bài 2:
[TEX]a.\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{4}{x}-x+\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{2x-\frac{5}{x}} (1)[/TEX]đặt :
[TEX]u=\sqrt{x-\frac{1}{x}};v=\sqrt{2x-\frac{5}{x}} \Rightarrow u^2-v^2=\frac{4}{x}-x[/TEX]
do đó [TEX](1) \Leftrightarrow u^2-v^2-+u-v=0[/TEX]
đến đây giải dễ rùi!
b)[TEX]b.\frac{x^2}{(\sqrt{x+1}+1)^2}=x-4 \Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-1)^2=x-4[/TEX](nhân liên hợp cả tử và mẫu với [TEX](\sqrt{x+1}-1)^2[/TEX]
bạn tự làm típ nhé
Bài 3:
a) [TEX]\left{\begin{\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=4}(1)\\{x^2+y^2=128}(2)[/TEX]
từ (1)\Rightarrow [TEX]2x+2\sqrt{x^2-y^2}=16 \Leftrightarrow \sqrt{x^2-y^2}=8-x \Leftrightarrow x^2-y^2=64-16x+x^2 \Rightarrow y^2=16x-64[/TEX] thay vào (2) roi giải PT bậc 2!
b)bạn cứ bình phương rồi đưa về PT tích là ra!
Bài 4:
b)
tuyn said:
Bai 1:
[TEX]\sqrt{2x^2+y^2}=\sqrt{x^2+x^2+y^2} \geq \frac{1}{\sqrt{3}}(x+x+y)[/TEX]
Tuong tu voi can con lai.thay vao cong lai la ra
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
B

bboy114crew

Chém típ bài 4 phần a!
bài này khá hay!
ta có:
[TEX]\sqrt{\frac{1}{a+b}}=\sqrt{\frac{2}{a+b}.\frac{1}{2}} \leq \frac{1}{2}(\frac{2}{a+b}+\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}.\frac{4+a+b}{2(a+b)}=\frac{4+a+b}{4(a+b)} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{a+b} \geq \frac{4+(a+b)}{4+a+b} > \frac{4+(a+b)}{4+a+b+c}= \frac{a+b}{2} [/TEX]
CM tương tự:
[TEX] \sqrt{c+b} > \frac{c+b}{2} [/TEX]
[TEX] \sqrt{c+a}> \frac{c+a}{2} [/TEX]
cộng từng vế ta được ĐPCM!
 
0

0915549009

Cho tam giác ABC, trực tâm H. A', B', C' là trung điểm của BC, AC, AB. Đường tròn tâm A, B, C có cùng bán kính cắt B'C'; A'C'; A'B' ở D, D'; E, E'; K, K'. CM DD'EE'KK' nội tiếp đường tròn tâm H
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom