làm ra chi tiết cho mình đi
mình hk hiểu
Đặt [tex]\sqrt{1-a}=x;\sqrt{1-b}=y;\sqrt{1-c}=z\Rightarrow a=1-x^2;b=1-y^2;c=1-z^2\\ a+b+c=1\Leftrightarrow 1-x^2+1-y^2+1-z^2=1\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=2[/tex]
Khi đó, biểu thức cần chứng minh trở thành:
[tex]A=[/tex] [tex]\frac{1-x^2}{x}+\frac{1-y^2}{y}+\frac{1-z^2}{z}=\frac{1}{x}-x+\frac{1}{y}-y+\frac{1}{z}-z\\ \Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{3x}{2}+\frac{1}{y}+\frac{3y}{2}+\frac{1}{z}+\frac{3z}{2}-\frac{5}{2}(x+y+z)\geq 2\sqrt{\frac{3}{2}}+2\sqrt{\frac{3}{2}}+2\sqrt{\frac{3}{2}}-\frac{5}{2}(x+y+z)(BDT AM-GM)[/tex]
Mặt khác, dễ dàng chứng minh: [tex](x+y+z)^2\leq 3(x^2+y^2+z^2)=6\Rightarrow x+y+z\leq \sqrt{6}[/tex] (a,b,c dương => x,y,z dương)
[tex]\Rightarrow A\geq 3\sqrt{6}-\frac{5}{2}.\sqrt{6}=\frac{\sqrt{6}}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> [tex]a=b=c=\frac{1}{3}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
