[tex]\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{AB}+\frac{BH}{BC}\overrightarrow{BC}=\frac{CH}{BC}\overrightarrow{AB}+\frac{BH}{BC}\overrightarrow{AC}[/tex]
[tex]\frac{tanB}{tanB+tanC}=\frac{\frac{AH}{BH}}{\frac{AH}{BH}+\frac{AH}{CH}}=\frac{CH}{BC}[/tex]
Tương tự chứng minh được [tex]\frac{tanC}{tanB+tanC}=\frac{BH}{BC}[/tex]
Từ đó => đpcm