giúp em giải bài tìm giá trị nhỏ nhất với ( em mới lớp 9 )

[tuanh94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]P=\frac{1}{1+xy} +\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+xz}[/tex], trong dó x,y,z là các số dương thay đổi thoả mãn điều kiện [tex]x^2+y^2+z^2 \leq 3[/tex]

 

[chichi4b1]

Bài này dễ mà. Em sử dụng cái bdt [tex]\frac 1a +\frac 1b +\frac 1c \geq \frac{9}{a+b+c}[/tex]và[tex]ab+ bc+ ca \leq a^2 + b^2 + c^2[/tex] Em là thử đi

 

[kachia_17]

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]P=\frac{1}{1+xy} +\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+xz}[/tex], trong dó x,y,z là các số dương thay đổi thoả mãn điều kiện [tex]x^2+y^2+z^2 \leq 3[/tex]

sử dụng bdt [tex]\frac 1a +\frac 1b +\frac 1c \geq \frac{9}{a+b+c}[/tex]
Suy ra [tex]P=\frac{1}{1+xy} +\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+xz}\geq \frac{9}{3+xy+yz+zx}[/tex],
và[tex]ab+ bc+ ca \leq a^2 + b^2 + c^2[/tex]
Suy ra [tex]xy+yz+zx \leq x^2+y^2+z^2 \leq 3[/tex]
tới đây là ku ra rồi chứ