giúp em giải 3 bài trong đề thi chuyên vào lớp 10

[novjetnamese]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Em mới vừa thi xong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Lương Thế Vinh (tỉnh Đồng Nai). Có 3 bài em còn lớ ngớ mong anh em giúp:
1\Giả sử đường thẳng có pt: y=(m-1)x-m+1 (với m là tham số), cắt parabol có pt: y=[TEX]x^2[/TEX] tại 2 điểm phân biệt A và B. Chứng minh hoành độ cả 2 điểm này không thể cùng âm.

2\Hai anh em làm cùng một công việc giúp bố mẹ. Biết rằng nếu người anh làm trước hết nửa công việc, sau đó người em tiếp tục nửa cv còn lại, thì tổng thời gian hoàn thành cv là 6h15'. Còn nếu hai anh em cùng làm thì sau 3h thì xong.
Hỏi nếu chỉ người em làm 1 mình thì sau bao lâu công việc hoàn thành ? (Biết anh làm nhanh hơn em)

3\Cho tam giác ABC(AB>AC) có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R, có góc A = [TEX]60^o[/TEX]
a)Tính góc OBC
b)Gọi I là trung điểm của BC. Tính chu vi tam giác BOI
c)Từ điểm K trên đoạn IC, vẽ đường thẳng song song với AI, cắt AC tại M, cắt tia BA ở N. Chứng minh KM+KN=2AI

em quên còn 1 bài nữa: Chứng minh Q=[TEX]4a^4 + 4a^3 - 3a^2 - 2a + 1[/TEX] \geq 0

 

[baby_1995]

2\Hai anh em làm cùng một công việc giúp bố mẹ. Biết rằng nếu người anh làm trước hết nửa công việc, sau đó người em tiếp tục nửa cv còn lại, thì tổng thời gian hoàn thành cv là 6h15'. Còn nếu hai anh em cùng làm thì sau 3h thì xong.
Hỏi nếu chỉ người em làm 1 mình thì sau bao lâu công việc hoàn thành ? (Biết anh làm nhanh hơn em)

gọi x là thời gian một mình làm xong công việc của người em
y là thời gian một mình làm xong công việc của người anh [TEX]( y > x > 0)[/TEX]
theo đề ta có hệ pt:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{x}+\frac{1}{y} = \frac{1}{3} \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{2}=6,25 \end{array} \right.[/tex]
giải ra đc[TEX] x_1 = 6,5[/TEX] => [TEX]y_1 = 6[/TEX] (KTM)
[TEX]x_2 = 6[/TEX] => [TEX]y_2 = 6,5[/TEX] (TM)
vậy .....................................................

 

[pxt_95]

Bài cuối nè:
Q=4a^4 + 2.2a^2.a + a^2 - 4a^2 - 2.2a.1/2 - 1/4 + 5/4
= [2a^2 +a}^2 - [2a + 1/2 ]^2 + 5/4 >= 0

 

[ngocmai_vp95]

bạn ơi bạn coi lại đề bài cuối đi nếu giải như pxt_95 thì phài là Q<0 mà pxt_95 làm nhầm rùi đó cậu ạ ko phải [TEX]4a^4 + 2.2a^2.a + a^2 - 4a^2 - 2.2a.\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{5}{4}[[/TEX] mà phải là [TEX]4a^4 + 2.2a^2.a + a^2 - 4a^2 - 2.2a.\frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{3}{4}[/TEX] chứ bạn

 

[le_tien]

Bài đầu tiên, tính delta, suy ra pt có nghiệm khi m<1 hoặc m>5
Dùng viet, x1+x2 = (m-1)/2, x1.x2 = m-1
Nếu: m<1 => x1+x2>0 => pt có ít nhất 1 nghiệm dương
Nếu m>5 : x1.x2<0, pt có 2 nghiệm trái dấu => có 1 nghiệm dương
=>dpcm

 

[dinhphu963]

Bài cuối nè bạn.
Q = 4a^4 + 4a^3 - 3a^2 - 2a + 1
= a^4 + 4a^3 + 6a^2 + 4a + 1 + 3a^4 - 9a^2 - 6a
= (a+1)^4 + 3(a^4 - 3a^2 - 2a)
= (a+1)^4 + 3(a+1)(a^3-a^2-2a)
= (a+1)^4 + 3(a+1)^2(a^2-2a)
= (a+1)^2[(a+1)^2 + 3a^2 - 6a]
= (a+1)^2(2a-1)^2
=> Q >= 0

 

[mrcao041]

Ho ho tui cung thi ltv nè làm bai dc ko ban hoc truong nao vay???? nice to meet KU

 

[mrcao041]

nè bạn tui làm theo cách da thuc đối xung ne:
ta chia cho dt cho x^2 ta dc
4x^2 + 4x - 3 - 2/x +1/x^2
(4x^2 +1/x^2) + 2(x - 1/x) - 3
(x - 1/x)^2 + 2*2a*1/a + 2(x - 1/x) - 3
(x - 1/x)^2 + 4 + 2(x - 1/x) - 3
(x - 1/x)^2 + 2*(x - 1/x)*1 + 1^2
(x- 1/x + 1)^2 >= 0 nhớ tks nhen!!!!!