giúp em giải 3 bài toán này . Cực kì khó

[tu96c71]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 . Cho +) [tex] 0<b \leq a \leq4[/tex]
+) [tex] a + b \leq 7[/tex]
CMR :[tex] a^2 + b^2 \leq 25[/tex]
2 . Gọi a ,b ,c là 3 cạnh của tam giác . CMR
[tex]\sqrt[n]{a+b-c} + \sqrt[n]{b+c-a} + \sqrt[n]{c+a-b} \leq \sqrt[n]{a} + \sqrt[n]{b} + \sqrt[n]{c}[/tex]
3 . Cho x,y,z >0 . Tìm Min của :
[tex]P=\frac{x^2}{x^2 + 2yz} + \frac{y^2}{y^2 + 2xz} +\frac{z^2}{z^2 + 2xy}[/tex]
Thank trước.>->->-
Chú ý latex

 

[nhockthongay_girlkute]

3 . Cho x,y,z >0 . Tìm Min của :
[tex]P=\frac{x^2}{x^2 + 2yz} + \frac{y^2}{y^2 + 2xz} +\frac{z^2}{z^2 + 2xy}[/tex]
Thank trước.>->->-
Chú ý latex

ta có [TEX](y-z)^2\ge\ 0[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]2yz\le\ y^2+z^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2+2yz\le\ y^2+z^2+x^2[/TEX]
mà x,y,z>0 do đó[TEX]0<x^2+2yz\le\ y^2+z^2+x^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{x^2}{x^2+2yz}\ge\ \frac{x^2}{x^2+y^2+z^2}[/TEX]
chứng minh tương tự ta có
[TEX]\frac{y^2}{y^2+2zx}\ge\ \frac{y^2}{x^2+y^2+z^2}[/TEX]
[TEX]\frac{z^2}{z^2+2xy}\ge\ \frac{z^2}{x^2+y^2+z^2}[/TEX]
do đó [tex]P=\frac{x^2}{x^2 + 2yz} + \frac{y^2}{y^2 + 2xz} +\frac{z^2}{z^2 + 2xy}\ge\ \frac{x^2+y^2+z^2}{x^2+y^2+z^2}=1[/tex]

 

[son_9f_ltv]

3 . Cho x,y,z >0 . Tìm Min của :
[tex]P=\frac{x^2}{x^2 + 2yz} + \frac{y^2}{y^2 + 2xz} +\frac{z^2}{z^2 + 2xy}[/tex]
Thank trước.>->->-
Chú ý latex

áp dụng trực tiếp [TEX]cauchy-schwarz[/TEX]
[TEX]VT\ge \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}=\frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2}=1[/TEX]

 

[816554]

1 . Cho +) [tex] 0<b \leq a \leq4[/tex]
+) [tex] a + b \leq 7[/tex]
CMR :[tex] a^2 + b^2 \leq 25[/tex]

ta có:
[TEX]b \leq a \leq 4[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]b^2 \leq ab \leq 4b (1)[/TEX]
[TEX]ab \leq a^2 \leq 4a (2)[/TEX]
cộng (1) với (2) vế theo vế, ta đc:
[TEX]b^2 +ab \leq a^2 + ab \leq 28[/TEX]
mà [TEX]b^2 \leq a^2 \leq 16[/TEX]
\Rightarrow [TEX]ab \leq 12[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2ab \leq 24[/TEX]
lại có: [TEX](a +b)^2 \leq 49[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^2 + b^2 + 2ab \leq 49[/TEX]
mà [TEX]2ab \leq 24[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^2 + b^2 \leq 49-24[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^2 + b^2 \leq 25[/TEX]
Dấu '=' xảy ra khi ab = 12 và a+b = 7
mà[TEX] b \leq a[/TEX]
\Rightarrow a =4, b=3