Giúp em đạo hàm cái này!

[seenvh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

y = 2 . X . e^X + Sin2X
Em không hiểu cái 2 . X . e^X làm sao

 

[thanhphannhat94]

ban giai binh thuong thoi
y'=2(x'.e^x+x.e^x')+(sin2x)'
=2{e^x+x.x.e^[(x-1).e]}+2.co 2x
ok

 

[01636516376]

đạo hàm của e^x bằng e^x cậu ạ. nếu tớ không nhầm là thế

 

[lamtrang0708]

đạo hàm của 2x.e^x= 2.e^x +2x.e^x
đạo hàm của e^x vẫn là e^x
bạn có thể xem
(e^x)' = e^x ? muốn chứng minh thì phải dùng định nghĩa đạo hàm

☻ (e^x)' = lim[e^(x+∆x) - e^x]/∆x (khi ∆x --> 0)

= e^x.lim[(e^∆x - 1)/∆x] = e^x

vì: lim[(e^∆x - 1)/∆x] = 1 (*)
∆x --> 0

☻cm (*), để dể ghi ta cần cm:
lim[(e^t - 1)/t] = 1 (*)
t-->0

Ta biết: lim(1 + 1/n)^n = e

vói x là số thực thì ta vẫn có:
lim(1 + 1/x)^x = e.
x--> ∞

đặt t = 1/x ta có: x --> ∞ <=> t --> 0

có: lim(1 + t)^(1/t) = e = lime
t --> 0

=>lim(1 + t) = (lime)^t = lime^t
t --> 0
=> lim1 + limt = lime^t (khi t --> 0)

=> lim(e^t - 1) = limt (khi t --> 0)

=> lim[(e^t - 1)/t] = lim1 = 1
(*) đã cm xong