Giúp em dạng toán phương trình vô tỉ với ạ

[rina_hiho]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải giúp e bài này theo phương pháp hàm số với ạ. e cảm ơn trước ạ,
[TEX]x^3 - 4x^2 -5x +6 = \sqrt[3]{7x^2 +9x - 4 }[/TEX]

 

[endinovodich12]

Đề bài :

[TEX]x^3 - 4x^2 -5x +6 = \sqrt[3]{7x^2 +9x - 4 }[/TEX]

Giải :

ĐKXĐ : Với mọi x [TEX]\in[/TEX] R

Theo đề ta có :
pt \Leftrightarrow

[TEX]x^3 - 4x^2 -5x +6 = \sqrt[3]{7x^2 +9x - 4 }[/TEX]

$x^3+3x^3+3x+1+x+1=7x^2 +9x - 4 + \sqrt[3]{7x^2 +9x - 4 }$

$(x+1)^3+(x+1)=7x^2 +9x - 4 + \sqrt[3]{7x^2 +9x - 4 }$

Xét hàm số :
[TEX]f(t)=t^3+t[/TEX] với mọi x [TEX]\in[/TEX] R

$f(t)' = 3t^2+1 >0$

Hàm số đồng biến trên tập xđ

Do đó : [TEX]f(x+1)=f(\sqrt[3]{7x^2 +9x - 4 })[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x+1=\sqrt[3]{7x^2 +9x - 4 }[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x^3+3x^2+3x+1=7x^2+9x-4[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x^3-4x^2-6x+5=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](x-5)(x^2+x-1)=0[/TEX]

Giải pt được : [tex]\left[\begin{x=5}\\{x = \frac{-1+\sqrt{5}}{2}}\\{x=\frac{-1-\sqrt{5}}{1}} [/tex]

Song rồi đó bạn