giúp em con tích phân này với

[lovesispham]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

\int_{}^{}[TEX]\frac{1}{{x}.{(x^10+1)^2}}dx[/TEX]
cận từ ln5 đến [TEX]10\sqrt2[/TEX]

\int_{}^{}[TEX]\frac{sinx-cosx}sqrt(1+sin2x)dx[/TEX]
cận từ pi/4 đến pi/2

\int_{}^{}[TEX]\frac{dx}{{sinx}.{{sin(x+\frac{\pi }{3}) [/TEX]
cận từ 0 đến[TEX]\frac{\pi }{6}[/TEX]

\int_{}^{}[TEX]\frac{cosx}{(sinx+sqrt{3}cosx)^3}dx[/TEX]
cận từ 0 đến [TEX]\frac{\pi}{6}[/TEX]

\int_{}^{}[TEX]\frac{ln(tanx)}{sin2x}dx[/TEX]
cận từ [TEX]\frac{\pi}{4}[/TEX] đến [TEX]\frac{\pi}{3}[/TEX]

 

[kuteme011]

vì thời gian gấp tôi làm bài 2 nhé(bài này ngắn hơn và dễ hơn mấy bài kia)

I=\int_{}^{}(sinx - cosx)dx/\sqrt[2]{1+sin2x}
=-\int_{}^{}(cosx-sinx)dx/\sqrt[2]{sinx^2+2sinx*cosx+cosx^2} (vì 1=sinx^2+cosx^2)
=-\int_{}^{}(cosx-sinx)dx/\sqrt[2]{(sinx+cosx)^2}
=-\int_{}^{}(cosx-sinx)dx/(sinx+cosx)
đặt t=sinx+cosx \Rightarrow dt=(cosx-sinx)dx
\Rightarrow I=-dt/t
thế là xong bước biến đổi bạn làm tiếp nhé
chúc may mắn

 

[blademaster_sf]

câu thứ 2 :
đặt dấu " -" ra ngoài đưa tử vào vi phân
mẫu đổi thành (cosx+sinx )^2
Xét khoảng cận xem bỏ căn là dấu + hay -, rồi làm bt
Câu 3: là dạng cơ bản ----> Đưa lên làm gì vậy
Câu 4:
Đưa cosx ra ngoài, rút gọn---> Mẫu thành :cosx^2.(tgx+3^1/2)^3
Đưa 1/ cosx^2 vào vi phân thành tgx rồi giải bt

 

[sieunhanxpan1993]

Câu 1 : x^10 à ? , những dạng bài thế này thì nhân x cho 2 vế nhé !

Câu 3 : phân tích sinx.sin(x + pi/3) = sinx.(1/2sinx +căn3/2cosx) = (sinx)^2 . (1/2 +căn3/2cotx)
Đặt t = cotx --> -dt= 1/(sinx)^2 dx

Câu 4 : Nhân 1/8 cho 2 vế --> dưới mẫu có dạng : [sin(x + pi/3)]^3
Đặt x = pi/6 - t
--> trên tử có dạng cos(Pi/6-t) , mẫu có dạng [sin(pi/6 - t + pi/3)]^3 = (cost)^3
---> \int_{}^{} ( cospi/6.cost + sinpi/6.sint)/(cost)^3 dt
=cosPi/6\int_{}^{}1/(cost)^2 dt + sinPi/6\int_{}^{}tant/(cost)^2 dt
2 nguyên hàm này đã quá wen thuộc

Câu 5 : đặt t = Ln(tanx) --> dt = 1/(cosx.sinx)dx
Dưới mẫu sin2x = 2 cosxsinx
--> I = 1/2\int_{}^{}t.dt

 

[kimxakiem2507]

[TEX]I=\int_{ln5}^{10\sqrt2}\frac{1}{{x}.{(x^{10}+1)^2}}dx[/TEX]

[TEX]I=\int\frac{1}{{x}.{(x^{10}+1)^2}}dx=\frac{1}{10} \int \frac{10x^9}{x^{10}(x^{10}+1)^2}dx=\frac{1}{10} \int [\frac{1}{x^{10}}-\frac{1}{x^{10}+1}- \frac{1}{(x^{10}+1)^2}]d(x^{10})=\frac{1}{10}[\frac{1}{x^{10}+1}+ln\frac{x^{10}}{x^{10}+1}]+C[/TEX]

Mẹo vặt :

[TEX]*[/TEX] Mấy cái mẫu số là nghiệm đơn dạng [TEX]\frac{A}{x-a}[/TEX] thì để tìm [TEX]A[/TEX] thì che cái [TEX](x-a)[/TEX] trong biểu thức ban đầu rồi thế [TEX]x=a [/TEX] vào hàm còn lại sẽ được [TEX]A[/TEX]

lưu ý : [TEX] x [/TEX] có thể là [TEX] f(x)[/TEX] nhưng lúc đạo hàm thì [TEX]f(x)[/TEX] là biến và bậc tử phải nhỏ hơn bậc mẫu

[TEX]\frac{2f(x)+1}{f(x).[f(x)+1][f(x)+2]}=\frac{A}{f(x)}+\frac{B}{f(x)+1}+\frac{C}{f(x)+2}[/TEX]

[TEX]A:[/TEX] thế [TEX]f(x)=0[/TEX] vào [TEX]\frac{2f(x)+1}{.[f(x)+1][f(x)+2]}[/TEX] sẽ được [TEX]A=\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]B:[/TEX] thế [TEX]f(x)=-1[/TEX] vào [TEX]\frac{2f(x)+1}{.f(x)[f(x)+2]}[/TEX] sẽ được [TEX]B=1[/TEX] con [TEX]C[/TEX] tương tự

[TEX]*[/TEX] Mấy cái mẫu bậc [TEX]2 [/TEX] dạng [TEX](x-a)^2[/TEX] thì tách thành [TEX]\frac{A}{x-a}+\frac{B}{(x-a)^2}[/TEX]

Tìm [TEX]B[/TEX] giống y chang nghiệm đơn ,tìm [TEX]A[/TEX] thì che cái [TEX](x-a)^2[/TEX] lại rồi lấy hàm còn lại đạo hàm một phát rồi mới thế [TEX]x=a[/TEX] vô cái hàm vừa tìm được sau khi đạo hàm

Nhờ mẹo này khi ta phân rã những mẫu số vô nghiệm (bậc cao) ta sẽ dễ dàng đồng nhất hơn vì có một số hệ số đã biết như trên

Ví dụ bài ở trên :

[TEX]\frac{1}{x^{10}(x^{10}+1)^2}=\frac{A}{x^{10}}+ \frac{B}{x^{10}+1}+ \frac{C}{(x^{10}+1)^2}[/TEX]

[TEX]A:[/TEX] do là nghiệm đơn (biến số là[TEX] x^{10}[/TEX])nên thay [TEX]x^{10}=0[/TEX] vào [TEX]\frac{1}{(x^{10}+1)^2}\Rightarrow{A=1[/TEX]

[TEX]C:[/TEX] làm giống nghiệm đơn thay [TEX]x^{10}=-1[/TEX] vào[TEX] \frac{1}{x^{10}}[/TEX][TEX]\Rightarrow{C=-1[/TEX]

[TEX]B:[/TEX] đạo hàm [TEX] \frac{1}{x^{10}}[/TEX] được [TEX]{-\frac{1}{(x^{10})^2} [/TEX]rồi thay [TEX]x^{10}=-1\Rightarrow{B=-1[/TEX]

Lưu ý :khi đạo hàm chúng ta đừng nên rút gọn nó làm gì mà cứ để im đó rồi thay số vô luôn

[TEX]*[/TEX] Hiển nhiên tuỳ từng bài mà ta có thể tách ghép sẽ nhanh hơn nhưng mẹo vặt này xài tốt cho rất nhiều bài hữu tỷ,tụi em làm quen thì sẽ nghiệm ra cái hay của nó

Áp dụng nó để giải con này

[TEX]I=\int \frac{6x^6+4x^4+2x^2+3}{x^2(x^2+5)(x^2+1)^2}dx[/TEX]