Giúp em câu tích phân

[thangho12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

\int_{}^{}dx / (sinx + cosx) cảm ơn các anh các chị trước

 

[nguyenbahiep1]

\int_{}^{}dx / (sinx + cosx) cảm ơn các anh các chị trước

[TEX]t = tan (\frac{x}{2}) \\ sin x = \frac{2t}{1+t^2} \\ cosx = \frac{1-t^2}{1+t^2} \\ sin x + cosx = \frac{-t^2 +2t +1}{1+t^2}[/TEX]

[TEX]\int_{}^{}\frac{1+tan^2(\frac{x}{2}) }{-tan^2(\frac{x}{2}) +2.tan(\frac{x}{2}) +1} \\ u = tan (\frac{x}{2}) \Rightarrow 2.du = 1+tan^2(\frac{x}{2}) \\ \int_{}^{}\frac{2du}{-u^2+2u+1} = -\int_{}^{}\frac{2du}{(u-1)^2-\sqrt{2}^2}[/TEX]

[TEX]\int_{}^{}\frac{1}{\sqrt{2}}.(\frac{1}{u-1+\sqrt{2}} - \frac{1}{u-1-\sqrt{2}}) \\ \frac{1}{\sqrt{2}}.(ln | u-1+\sqrt{2}| - ln | u-1-\sqrt{2}}| ) [/TEX]

tự làm nốt nhé

 

[vivietnam]

\int_{}^{}dx / (sinx + cosx) cảm ơn các anh các chị trước

[TEX]I=\int \frac{dx}{\sqrt{2}.sin(x+\frac{\pi}{4})}=\frac{1}{\sqrt{2}}.\int \frac{dt}{sint}=\frac{1}{\sqrt{2}}\int \frac{d(cost)}{cos^2t-1}=\frac{1}{2.\sqrt{2}}ln|\frac{cost-1}{cost+1}| [/TEX]