Giúp em câu 1b với!!!

C

cafekd

~O) Giải:

$M \in (C)$ \Rightarrow $M(x_o;\dfrac{x_o - 2}{x_o +1})$

$y'_o = \dfrac{3}{(x_o + 1)^2}$

\Rightarrow PT tt tại M: $y - \dfrac{x_o -2}{x_o + 1} = \dfrac{3}{(x_o + 1)^2}(x - x_o)$ \Leftrightarrow $y = \dfrac{3x}{(x_o + 1)^2} + \dfrac{x_o^2 - 4x_o - 2}{(x_o + 1)^2}$

Đồ thị nhận x = -1 làm TCĐ và y = 1 làm TCN.

Giao của 2 đường TC là I(-1;1)

Tiếp tuyến $\cap$ TCĐ = $A(-1; \dfrac{x_o - 5}{x_o +1})$

Tiếp tuyến $\cap$ TCN = $B(2x_o + 1; 1)$

Ta có:

$IA = \sqrt{(\dfrac{x_o - 5}{x_o + 1} - 1)^2} = \dfrac{6}{|x_o + 1|}$

$IB = \sqrt{(2x_o + 2)^2} = 2|x_o + 1|$

$S_{\Delta IAB} = \dfrac{1}{2}IA.IB = \dfrac{1}{2}.\dfrac{6}{|x_o + 1|}.2|x_o + 1| = 6 = const$

\Rightarrow IA.IB = 12.

Bán kính đường tròn nội tiếp $r = \dfrac{S}{p}$ \Rightarrow $r_{max}$ khi $p_{min}$.

$p = IA + IB + AB = IA + IB + \sqrt{IA^2 + IB^2}$ \geq $2\sqrt{IA.IB} + \sqrt{2IA.IB} = 2\sqrt{6} + 4\sqrt{3}.$

\Rightarrow $p_{min} = 2\sqrt{6} + 4\sqrt{3}$.

Dau "=" xay ra khi IA = IB \Leftrightarrow $\dfrac{6}{|x_o + 1|} = 2|x_o + 1|$

\Leftrightarrow [ $\begin{matrix}
x_o = -1 + \sqrt{3} \rightarrow M(-1+\sqrt{3}; 1 - \sqrt{3}) \\x_o = -1 - \sqrt{3} \rightarrow M(-1-\sqrt{3}; 1 + \sqrt{3})
\end{matrix} $


Việc còn lại chỉ là thay tọa độ M vào PT tt là xong. ;)




 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom