Giúp em BĐT khó!!!!!!!!

[linhhuyenvuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c dương thỏa mãn:
ab+bc+ac=3
CMR:
[tex] \frac{1}{1+a^2(b+c)}+\frac{1}{1+b^2(a+c)}+\frac{1}{1+c^2(a+b)} \leq\frac{1}{abc} [/tex]
Mong anh,chị giúp đỡ!

 

[khanh_ndd]

Cho a,b,c thỏa mãn:
ab+bc+ac=3
CMR:
[tex] \frac{1}{1+a^2(b+c)}+\frac{1}{1+b^2(a+c)}+\frac{1}{1+c^2(a+b)} \leq\frac{1}{abc} [/tex]
Mong anh,chị giúp đỡ!

từ gt dễ thấy [TEX]abc\leq 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow VT\leq \frac{1}{abc+a^2(b+c)}+\frac{1}{abc+b^2(c+a)}+ \frac{1}{abc +c^2(a+b)}=\frac{1}{ab+bc+ca}.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=\frac{1}{abc}[/TEX]

 

[girltoanpro1995]

từ gt dễ thấy [TEX]abc\leq 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow VT\leq \frac{1}{abc+a^2(b+c)}+\frac{1}{abc+b^2(c+a)}+\frac{1}{abc+c^2(a+b)}=\frac{1}{ab+bc+ca}.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=\frac{1}{abc}[/TEX]

Prove hộ cái : [tex]abc \leq 1[/tex]
~ [ngu bẩm sinh => thôg cảm o.0] ~

 

[khanh_ndd]

bdt AM-GM 3 số [tex]ab+bc+ca\geq \sqrt[3]{ab.bc.ca}[/tex] kết hợp gt thì có [tex]abc\leq 1[/tex] :khi: