Giúp em bất đẳng thức

[trang.tpdt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba số dương a,b,c và a + b +c [TEX]\leq[/TEX] 3

[TEX]\frac{a}{1+a^2} + \frac{b}{1+b^2} + \frac{c}{1+c^2} \leq \frac{3}{2} \leq \frac{1}{1+a} + \frac{1}{1+b} + \frac{1}{1+c}[/TEX]

 

[vy000]

ta có:
[TEX]1+a^2\geq2a \Rightarrow \frac{a}{1+a^2}\leq\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]1+b^2\geq2b \Rightarrow \frac{b}{1+b^2}\leq\frac{b}{2b}=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]1+c^2\geq2c \Rightarrow \frac{c}{1+c^2}\leq\frac{c}{2c}=\frac{1}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+b^2}+\frac{c}{1+c^2}\leq\frac{3}{2}[/TEX]


[TEX]\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq \frac{9}{3+a+b+c}\geq\frac{9}{6}=\frac{3}{2}[/TEX]