Giúp em Bất đẳng thức này nhé !!!!!!!

[tony11b5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)cho các số dương x,y,z thỏa mãn [tex]xyz=1[/tex].Chứng minh rằng:
[tex]\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy} + \frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz} + \frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx}\geq 3\sqrt{3}[/tex]
2)

 

[quynhanh94]

1)cho các số dương x,y,z thỏa mãn [tex]xyz=1[/tex].Chứng minh rằng:
[tex]\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy} + \frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz} + \frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx}\geq 3\sqrt{3}[/tex]

Áp dụng BĐT Côsi:

[TEX]\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy} \geq \frac{\sqrt{3\sqrt[3]{x^3y^3}}}{xy}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{xy}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy} + \frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz} + \frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx}\geq \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{xz}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow VT \geq 3\sqrt{3}[/TEX] ( Côsi cho cái vế phải ở trên )

--> đpcm