Giúp em bài toán này với mọi người

T

thaicuc95

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 Với x, y >0 và x+y= 1
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F= [TEX](x^2 +1/y^2)x ( y^2 +1/x^2)[/TEX]
Bài 2 Phân tích đa thức ra nhân tử [TEX]A = x^4 + 2007 x^2 +2006x+2007[/TEX]
Bài 3: Cho a,b,c >= 0 thỏa mãn a +2b+3c=1
Chứng minh rằng ít nhất một trong 2 pt sau có nghiệm
[TEX]4 x^2 -4(2a+1)x+4 a^2+192abc+1=0[/TEX]
[TEX]4 x^2 -4(2b+1)x+4 b^2 +96abc+1=0[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
L

le_tien

Bài 1 có phải giữa 2 cái dấu ngoặc là dấu nhân hay không ( hay là x vậy) Nếu là dấu nhân thì làm thế này chị nhá.

[TEX] A =( \frac{x^2 + 1}{y^2}) .( \frac{y^2 + 1}{x^2}) = ( \frac{x^2}{y^2} + \frac{1}{y^2})(\frac{y^2}{x^2} + \frac{1}{x^2}[/TEX]
[TEX] = 1 + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{(xy)^2} \geq 1 + \frac{2}{xy} + \frac{1}{(xy)^2}[/TEX] ( dấu = xảy ra khi [TEX]\frac{1}{x} = \frac{1}{y}[/TEX] hay [TEX]x = y[/TEX] ) (1)
Mặt khác ta lại có [TEX](x + y)^2 \geq 4xy \Rightarrow xy \leq \frac{1}{4}[/TEX] ( Dấu = xảy ra khi và chỉ khi [TEX]x = y[/TEX] (1)
Thay vào trên ta được
[TEX] A \geq 1 + \frac{2}{\frac{1}{4}} + \frac{1}{( \frac{1}{4} )^2} = 1 + 16 + 8 = 25[/TEX]
Vậy [TEX]Min (A) = 25[/TEX] khi và chỉ khi (1) và (2) đồng thời xảy ra
Khi đó ta có [TEX] x = y[/TEX]
Mà [TEX] x + y = 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x = y = \frac{1}{2}[/TEX]

Bài 2
[TEX]A = x^4 + 2007x^2 + 2006x + 2007 = (x^4 + x^2 + 1) + 2006( x^2 + x + 1)[/TEX]
[TEX]= ( x^2 - x + 1)(x^2 + x + 1) + 2006(x^2 + x + 1) = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 2007)[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
T

thaicuc95

thaicuc95 said:
Bài 3: Cho a,b,c >= 0 thỏa mãn a +2b+3c=1
Chứng minh rằng ít nhất một trong 2 pt sau có nghiệm
[TEX]4 x^2 -4(2a+1)x+4 a^2+192abc+1=0[/TEX]
[TEX]4 x^2 -4(2b+1)x +4 b^2 +96abc+1=0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
le_tien said:
Bài 1 có phải giữa 2 cái dấu ngoặc là dấu nhân hay không ( hay là x vậy) Nếu là dấu nhân thì làm thế này chị nhá.

[TEX] A =( \frac{x^2 + 1}{y^2}) .( \frac{y^2 + 1}{x^2}) = ( \frac{x^2}{y^2} + \frac{1}{y^2})(\frac{y^2}{x^2} + \frac{1}{x^2}[/TEX]
[TEX] = 1 + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{(xy)^2} \geq 1 + \frac{2}{xy} + \frac{1}{(xy)^2}[/TEX] ( dấu = xảy ra khi [TEX]\frac{1}{x} = \frac{1}{y}[/TEX] hay [TEX]x = y[/TEX] ) (1)
Mặt khác ta lại có [TEX](x + y)^2 \geq 4xy \Rightarrow xy \leq \frac{1}{4}[/TEX] ( Dấu = xảy ra khi và chỉ khi [TEX]x = y[/TEX] (1)
Thay vào trên ta được
[TEX] A \geq 1 + \frac{2}{\frac{1}{4}} + \frac{1}{( \frac{1}{4} )^2} = 1 + 16 + 8 = 25[/TEX]
Vậy [TEX]Min (A) = 25[/TEX] khi và chỉ khi (1) và (2) đồng thời xảy ra
Khi đó ta có [TEX] x = y[/TEX]
Mà [TEX] x + y = 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x = y = \frac{1}{2}[/TEX]
Bài 2
[TEX]A = x^4 + 2007x^2 + 2006x + 2007 = (x^4 + x^2 + 1) + 2006( x^2 + x + 1)[/TEX]
[TEX]= ( x^2 - x + 1)(x^2 + x + 1) + 2006(x^2 + x + 1) = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 2007)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Còn bài 3 ai giúp em đi mà. Bài 1 bạn giải đã sai nhưng cũng xin cảm ơn . Ai đó giúp em bài 3 nữa đi
Mình đã sửa đề xin giúp đỡ
 
Last edited by a moderator:
B

bigbang195

Bài 3 bạn thử tính tổng 2 cái[TEX] \Delta [/TEX]sau đó chứng minh tổng đó dương thì tồn tại 1 cái [TEX]\Delta [/TEX]dương tức là 1 phương trình có nghiệm . thế thôi .
 
L

le_tien

thaicuc95 said:
Còn bài 3 ai giúp em đi mà. Bài 1 bạn giải đã sai nhưng cũng xin cảm ơn . Ai đó giúp em bài 3 nữa đi
Mình đã sửa đề xin giúp đỡ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ơ :S :S :S thế sai chổ nào nhỉ ........... thấy biện luận cũng chặt chẻ lắm mà ........ Chị hay Anh gì đó ơi, nói sai thì phải sửa lại cho e bjk là sai chổ nào chứ, để còn xem thử hjx hjx
 
B

bigbang195

Đề thế này nè em :)

[TEX] \left (x^2+\frac{1}{y^2} \right ) \left (y^2+\frac{1}{x^2} \right )[/TEX]
 
T

thaicuc95

Ủa sao đặt công Đenta mãi mà ko ra vướng nhiều chỗ lắm , ai vô làm bài này đi mà
 
T

thaicuc95

Đặt đenta nhưng ko ra bạn ơi !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!. Bạn giải thử nhá
Kết quả đenta pt1: 16a-798abc
Kết quả đenta pt2: 16b-384abc
Cộng lại là 16a+16b-1182abc
Không biết biến đổi đúng ko , bạn có thể xem lại hộ với
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom