Giúp em bài toán hình này nhé!

[kjtaromin_manu278]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Gọi E là một điểm tùy ý trên cạnh BC. Qua B kẻ một tia vuông góc với AE tại H và cắt AC tại K.
a, c/m: KC.KA = KH.KB
b. Độ lớn của góc CHK kô phụ thuộc vào vị trí điểm E
c, c/m: Khi E di chuyển trên BC thì BE.BC + AE.AH kô đổi ?

 

[chinhphuc_math]

Câu a: Ta có [TEX]\hat{BAH}=\hat{BHC}[/TEX] ( tứ giác BHCA nội tiếp)
=> [TEX]\hat{HCK}=\hat{HBA}[/TEX]
Xét ▲BAK ~▲CHK
=> KC.KA=KH.KB
Câu b: Ta có ▲ BAK ~ ▲ CHK (câu a)
=> [TEX]\hat{CHK}=\hat{BAC}=45^0[/TEX]
=> đpcm
Câu c: Nối K với E => tứ giác HKCE nội tiếp
=>[TEX]\hat{KHC}=\hat{KEC}=45^0[/TEX] (do câu b)
=> KC=CE (1)
Xét ▲ AEC ~▲AKC
=> AE.AH=AK.AC
=> BE.EC+AE.AH = BE.BC+AK.AC = AC.(BE+AK) = AC.(AC+KC+BE) (2)
Từ (1) và (2) => BE.EC + AE.AH = 2[TEX]AC^2[/TEX]
=> đpcm