giup em bai toan cần giải gấp

[ngoc0178]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O,R) các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H a)CM:4 điểm A,E,H,F cùng thuộc đường tròn xác định tâm I của đường tròn đó b)CM: AH.AD=BH.EH=CH.FH c)gọi M là trung điểm BC CM:MF là tiếp tuyến (I) d)\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=1:khi (15):

 

[conan98md]

a. ta có Δ AFH vông \Rightarrow F thuộc đường tròn đường kính AH (1)
Δ AEH vuông \Rightarrow E thuộc đường tròn đường kính AH (2)
từ (1) và (2) \Rightarrow 4 điểm A,F,H,E thuộc đương tròn (I) đường kính AH ( I là trung điểm của AH )

b . Δ AHE đồng dạng Δ BHD (gg)
Δ AHF đồng dạng Δ CHD (gg)
\Rightarrow đpcm

c. Δ BFC vuông có M là trung điểm của BC
\Rightarrow MF=MB \Rightarrow Δ BFM cân
\Rightarrow góc FBM = BFM (1)
ΔAFH vuông có I là trung điểm của AH
\Rightarrow Δ IFA cân \Rightarrow góc IFH = IAF(2)
mà góc IAF + FBM =90 (3)
TỪ (1) (2) VÀ(3) \Rightarrow góc BFM + AFI =90
\Rightarrow góc IFM =90 \Rightarrow đpcm