Tạm giúp bạn bài 1: (Bài 2 mình sẽ thêm vào sau 
)
Gọi số phải tìm là $abcd = n^2$
\Rightarrow số viết theo thứ tự ngược lại là $dcba = m^2$ với $m,n$ là các số tự nhiên và $m>n$
Do $abcd$ và $dcba$ đều \leq $9999$ và \geq $1000$ nên:
$1000$ \leq $m^2$, $n^2$ \leq $9999$ \Rightarrow $32$ \leq $m,n$ \leq $99$ (vì $m,n$ $\in N$)
$abcd$ và $dcba$ đều chính phương nên: $a,d \in {1,4,6,9}$ (các số chính phương tận cùng chỉ có thể là $1,4,6$ hoặc $9$) và $a<d$ (1)
Do $dcba$ chia hết cho $abcd$ nên: $m^2$ chia hết cho $n^2$ hay $m$ chia hết cho $n$.
Đặt $m = k.n$ với $k \in N$ và $k$ \geq $2$: $dcba = k^2. abcd$
Ta có:
$m = k.n$ \leq $99$
$32$ \leq $n$
\Rightarrow $32.k.n$ \leq $99n$ \Rightarrow $k$ \leq $\frac{99}{32}$ \Rightarrow $k$ \leq $3$
Như vậy: $k = 2$ hoặc $3$
+Nếu $k = 2$ thì: $dcba = 4.abcd$ (2)
Theo (1) $a \in {1,4,6,9}$: nếu $a = 4$ thì: $dcb4 = 4bcd . 4 > 9999$ \Rightarrow $a$ chỉ có thể là $1$.
Khi đó: $dcb1 = 4. 1bcd$ \leq $4.1999 = 7996$ \Rightarrow $d$ \leq $7$. Kết hợp với (1) được: $d= 4$ hoặc $d =6$
Với $d=4$: \Leftrightarrow $390b+15=60c$ \Leftrightarrow $26b+1=4c$ (vô lý vì vế trái chẵn còn vế phải lẻ)
Với $d = 6$: \Leftrightarrow $390b+23 = 60c+2000$ (cũng vô lý)
+Như vậy: $k =3$. Khi đó: $dcba = 9.abcd$ (3)
$a$ chỉ có thể là $1$ và $d = 9$. Khi đó: (3) \Leftrightarrow $9cb1 = 9.1bc9$
\Leftrightarrow $10c = 800b+80$ \Leftrightarrow $c = 80b+8$
Điều này chỉ có thể xảy ra \Leftrightarrow $b=0$ và $c=8$
KL: số phải tìm là: $1089$
____________________
Chúc bạn học tốt!
Mà cái chỗ a,d thuộc 1,4,6,9 bị thiếu rùi: số chính phương còn có thể tận cùng là 5 nữa. mà vì sao a<d?
Cái này nữa, bạn giải thích giùm với:
Khi đó: $dcb1 = 4. 1bcd$ \leq $4.1999 = 7996$ \Rightarrow $d$ \leq $7$. Kết hợp với (1) được: $d= 4$ hoặc $d =6$
Với $d=4$: [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] $390b+15=60c$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn