giúp em bài tìm min này nhé

[mynhanngu_1011]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[duynhan1]

[TEX]P = \sum \frac{a^3}{\sqrt{a^2+2b^2+c^2}} \\ \geq \sum \frac{a^3}{\sqrt{\frac12[ (a+b)^2 + (a+c)^2 ] }} \\ \ge \sum \frac{2a^3}{a+2b+c} \\ \ge 2*\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2(a^2+b^2 +c^2 + ab + bc + ca ) } \geq \frac{a^2+b^2 +c^2}{2} =\frac32 [/TEX]

 

[herrycuong_boy94]

cách 2 dễ hiểu hơn

xét dưới mẫu, ta có

tương tự --> min = 2/3 khi a=b=c

 

[quyenuy0241]

[tex]By-AM-GM [/tex]

[tex]\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{b^2+3}{8} \ge \frac{3a^2}{2} [/tex]

hay : [tex]\frac{2a^3}{\sqrt{b^2+3}}\ge \frac{12a^2-b^2-3}{8} [/tex]

Xây dựng các BDT khác tương tự rồi cộng vào ta được :
[tex]P \ge \frac{3}{2} [/tex]