[TEX]I=\int\limits_{-1}^{{0}} \frac{ln(x^2+1)}{e^x+1}.dx}+\int\limits_{0}^{{1}} \frac{ln(x^2+1)}{e^x+1}.dx[/TEX]
=I1+I2 (1)
xét tích phân
[TEX]I1=\int\limits_{-1}^{{0}} \frac{ln(x^2+1)}{e^x+1}.dx[/TEX]
đặt x=-t ---->dx=-dt
x=-1--->t=1
x=0 --->t=0
[TEX]I1=\int\limits_{1}^{{0}}- \frac{ln(t^2+1).e^t}{e^t+1}.dx[/TEX]
[TEX]I1=\int\limits_{0}^{{1}} \frac{ln(t^2+1).e^t}{e^t+1}.dx[/TEX]
cũng chính là
[TEX]I1=\int\limits_{0}^{{1}} \frac{ln(x^2+1).e^x}{e^x+1}.dx[/TEX]
thay vào (1)
ta có:
[TEX]I=\int\limits_{0}^{{1}} \frac{ln(x^2+1).(e^x+1)}{e^x+1}.dx[/TEX]
[TEX]I=\int\limits_{0}^{{1}}{ln(x^2+1)dx[/TEX]
đăt:
u= ln(x^2+1) =t --->dt= 2x/x^2+1
v=xdx --->dv=x^2/2
ta sẽ có
[TEX]I=x.ln(x^2+1) (0--->1) - \int\limits_{0}^{{1}} \frac{2x^3}{2(x^2+1)}.dx[/TEX]
[TEX]I=x.ln(x^2+1) (0--->1)-\int\limits_{0}^{{1}}x.dx+\int\limits_{0}^{{1}} \frac{x}{(x^2+1)}.dx[/TEX]
[TEX]I=ln2-[\frac{x^2}{2}+1/2ln(x^2+1)] can (0--->1)[/TEX]
I=ln2- 1/2+1/2ln2
CÒN CÓ MẤY CÁCH NỮ NHƯNG GÕ CÁI NÀY MỆT WA A!!! BẠN THÔNG CẢM NẾU CÓ T MÌNH SẼ GIỚI THIỆU
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn