giúp em bài hình không gian với !!!

[nvn189]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB=2a và hai mặt bên (SAB),(SAC) cùng vuông góc với (ABC). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30*:
a/ Chứng minh \{SCA} = 30* và tính góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (SAC).
b/ Gọi I,J lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng SB và SC. Chứng minh SB vuông góc với (AIJ).
c/ Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và SC.

 

[mrbnminh]

Bạn tự vẽ hình nha
Giải
a.Ta có: (SAB) vuông góc (ABC)
(SAC)vuông góc (ABC)
mà (SAB) giao (SAC)=SA
=> SA vuông góc (ABC)
=> A là hình chiếu vuông góc của S trên (ABC)
mà AC vuông góc BC ( Tam giác ABC vuông cân tại C)
(SBC) giai (ABC) =BC
=> Góc giữa (SBC) và (ABC)= Góc giữa AC và SC =ACS (vì Tam giác SAC vuông tại A, SA vuông góc (ABC)
Ta có SA vuông góc với BC (SA vuông góc (ABC))
AC vuông góc với BC ( Tam giác ABC vuông cân tại C)
=> BC vuông góc (SAC)
=> C là hình chiếu vuông góc của B trên (SAC)
=> Góc giữa SB với (SAC)= Góc giữa SB và SC= Góc BSC ( vì Tam giác BSC vuông tại C, BC vuông góc (SAC)
Bạn dùng Sin tính nhé
b. AI vuông góc với SB
BC vuông góc với (SAC) câu a
(SBC) vuông góc (SAC)
mà (SBC) giao (SAC) =SC
mà AJ vuông góc SC=> AJ vuông góc (SBC)=> AJ vuông góc SB
=> (AIJ) vuông góc SB

 

[mrbnminh]

mình đang vội nên câu C bạn nhờ người khác nhé. Chúc bạn học tốt

 

[mrbnminh]

c. Bạn vẽ lại hình nha,
Từ C kẻ CD song song với AB, CD=AB , AB//CD=> AB//(SCD)=> d(AB;SC)=d(AB,(SCD))=d(A;(SCD))
Trong (ABCD) kẻ AH vuông góc CD tại H
SA vuông góc CD => (SAH) vuông góc CD=> (SAH) vuông góc (SCD) theo giao tuyến là SH từ A kẻ AK vuông góc SH
tại K=> AK vuông góc (SCD) Bạn tính AK nhé trong tam giác vuông SAH tại A, AH là đường cao bạn dùng hệ thức lượng tính nhé, AH thì bạn dùng 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp (góc vuông-góc nhọn) Kết quả là Can10/5