Giúp em bài hình học lớp 8, về hình thang cân với!

T

thaolovely1412

Nối AC, BD
Xét [tex]\large\Delta[/tex] ABD và [tex]\large\Delta[/tex] BAC có:
AB chung
[TEX]\widehat{BAD}=\widehat{ABC}[/TEX]
AD=BC
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] ABD = [tex]\large\Delta[/tex] BAC (c.g.c)
\Rightarrow BD=AC (2 cạnh tương ứng)
Xét [tex]\large\Delta[/tex] ADC và [tex]\large\Delta[/tex] BCD có:
DC chung
AC=BD(cmt)
AD=BC
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] ADC = [tex]\large\Delta[/tex] BCD (c.c.c)
\Rightarrow [TEX]\widehat{ADC}=\widehat{BCD}[/TEX]
Xét tứ giác ABCD có: [TEX]\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{ADC}+\widehat{BCD}=360^o[/TEX]
\Rightarrow[TEX]( \widehat{BAD}+\widehat{ABC})+(\widehat{ADC}+ \widehat{ BCD})=360^o[/TEX]
mà [TEX]\widehat{BAD}=\widehat{ABC}, \widehat{ADC}=\widehat{BCD}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2.\widehat{BAD}+2. \widehat{ADC}=360^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2(\widehat{BAD}+\widehat{ADC})=360^o[/TEX]
\Rightarrow[TEX] \widehat{BAD}+\widehat{ADC}= 360^o:2=180^o[/TEX]
mà [TEX]\widehat{BAD}[/TEX] và[TEX] \widehat{ADC}[/TEX] nằm ở vị trí trong cùng phía đối vs AB và CD bị AD cắt
\Rightarrow AB//CD
\Rightarrow tứ giác ABCD là hình thang
mặt khác [TEX]\widehat{ADC}=\widehat{BCD}[/TEX]
\Rightarrow tứ giác ABCD là hình thang cân
 
E

eunhyuk_0330

Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo
* Xét $\Delta ABD$ và$\Delta BAC$ có:
AB chung
$\hat{A}=\hat{B}$ (gt)
AD=BC (gt)
\Rightarrow $\Delta ABD=\Delta BAC$ (c-g-c)
\Rightarrow $\widehat{DBA}=\widehat{CAB}$ (cặp góc tương ứng)
\Rightarrow $\Delta AOB$ cân
\Rightarrow$\widehat{CAB}=\dfrac{180^o -\widehat{AOB}}{2}(1)$
Mặt khác, từ $\Delta ABD=\Delta BAC$ \Rightarrow $BD=AC$
và $\Delta AOB$ cân \Rightarrow $OA= OB$
\Rightarrow $BD-OB=AC-OA$ \Leftrightarrow $OD=OC$
\Rightarrow $\Delta ODC$ cân
\Rightarrow$\widehat{ACD}=\dfrac{180^o-\widehat{COD}}{2}(2)$
Mà $\widehat{AOB}=\widehat{COD} (3)$ (đối đỉnh)
Từ (1), (2) và (3) suy ra
$\widehat{CAB}=\widehat{ACD}$ mà 2 góc này ở vị trí so le trong \Rightarrow $AB//CD$ \Rightarrow ABCD là hình thang
Hình thang ABCD có 2 góc ở đấy bằng nhau ($\hat{A}=\hat{B}$) nên là hình thang cân.


 
1

17912

có phải bạn đang nói đến bài của bạn thaolovely1412 không vậy?????
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom