Giúp em bài hình 9 HSG

[pstprostyle]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O;R) hai đường kính AH và DE . Qua H kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt AD và AE lần lượt tại B và C . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BH và HC
a) chứng minh : DM và NE là tiếp tuyến của (O);
b)Trực tâm I của tam giác AMN là trung điểm OH;
c)AH và DE có thêm điều kiện gì để tam giác diện tích AMN bé nhất
GIÚP EM VỚI!!!

 

[c2nghiahoalgbg]

Cho (O;R) hai đường kính AH và DE . Qua H kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt AD và AE lần lượt tại B và C . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BH và HC
a) chứng minh : DM và NE là tiếp tuyến của (O);
b)Trực tâm I của tam giác AMN là trung điểm OH;
c)AH và DE có thêm điều kiện gì để tam giác diện tích AMN bé nhất
GIÚP EM VỚI!!!

Hướng dẫn:
$\fbox{a}$
Bạn chứng minh $\Delta ODM= \Delta{OHM} (c.c.c)$
\Rightarrow ĐPCM
$\fbox{b}$
Kẻ $NK \bot AM$(K $\in$AM) cắt OH tại I
(I là trực tâm của $\Delta AMN$)
Ta có $\Delta AHM~ \Delta NHI$
\Rightarrow AH.IH=MH.HN \Leftrightarrow $2R.IH=\frac{1}{4}.AH^2$
\Leftrightarrow $2R.IH=R^2$\Leftrightarrow $R=2IH$
\Rightarrow I là trung điểm của OH
$\fbox{c}$
Ta có: $S_{AMN}=\frac{1}{2}.AH.MN$
AH k đổi nên $S_AMN$ nhỏ nhất \Leftrightarrow MN nhỏ nhất
Lại có: $MN=MH+HN$\geq $2\sqrt{MH.HN}=2\sqrt{{1}{4}.HB.HC}=AH$
Vậy $S_{AMN}$ nhỏ nhất =...\Leftrightarrow $AH \bot DE$
____________
p/s:Bạn xem lại nhé mình làm vội!