Giúp em bài đường tròn và dây đường kính này với!!!!

[bimkutepro11]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ cho đường tròn (O;R) có CD là đường kính. M là điểm trên bán kính OC, qua M vẽ đường thẳng cắt đường tròn taị hai điểm A và B(MB<MA). Gọi I là trung điểm của AB và H;J;K lần lượt là hình chíu của A;I;B trên CD, MA/MC=MD/MB
c/m
a/MA-MB=2MI
b/ J là trung điểm của KH và IJ = (AH-KB)/2
2/Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn . đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC tại D và E. 2 đường thẳng CD và BE cắt nhau tại H. gọi K là trung điểm của DE
a/ 4 điểm A,D,E,H cùng nằm một đường tròn, xác định tâm I của của đường tròn này ( xong rồi)
b/HD/MC=HB/HC và góc HDE = góc HBC ( x0ng rrofi)
c/ 3 diểm O;K;I thẳng hang (xong rroif)
d/OD vuông góc ID ( giup em)
e/ góc DOI=góc DCE(giúp em)

 

[huongmot]

Bài 1:

a) Ta có: I là trung điểm AB

nên MB+ MI = IB = IA

Mà: IA= MA - MI

$\Rightarrow MB+ MI = MA - MI$ $\Leftrightarrow MA - MB = 2MI$

b) Vì $IJ // AH$

nên $\dfrac{JH}{AI}=\dfrac{MJ}{MI}$

Vì $\triangle KMB\sim\triangle JMI$ (cmt dễ dàng)

nên $\dfrac{KM}{MB}=\dfrac{MJ}{MI}=\dfrac{MK+MJ}{MB+MI}=\dfrac{KJ}{IA}$

$\Rightarrow \dfrac{JH}{AI}=\dfrac{KJ}{IA} \Leftrightarrow JH = KJ \Leftrightarrow$ I là trđ HK

Ta có: $\triangle KMB\sim \triangle HMA$

nên $\dfrac{AH}{MA}=\dfrac{KB}{MB}=\dfrac{AH- KB}{MA-MB}=\dfrac{AH- KB}{2MI}$

$\Rightarrow \dfrac{AH - KB}{2} = \dfrac{KB.MI}{MB}(1)$

Mà $\dfrac{KB}{IJ}=\dfrac{MB}{MI}$ (do $\triangle KMB\sim \triangle JMI$)

$\Rightarrow IJ = \dfrac{KB.MI}{MB}(2)$

$Từ (1)(2) \rightarrow đpcm$

 

[huongmot]

2/Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn . đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC tại D và E. 2 đường thẳng CD và BE cắt nhau tại H. gọi K là trung điểm của DE
a/ 4 điểm A,D,E,H cùng nằm một đường tròn, xác định tâm I của của đường tròn này ( xong rồi)
b/HD/MC=HB/HC và góc HDE = góc HBC ( x0ng rrofi)
c/ 3 diểm O;K;I thẳng hang (xong rroif)
d/OD vuông góc ID ( giup em)
e/ góc DOI=góc DCE(giúp em)

d) Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHB

nên $IA= IB \rightarrow \triangle IAB cân$

Tương tự, $\triangle DOC cân$

Ta có: $\widehat{DAH}=\widehat{DEB}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung DH)

Mặt khác: $\widehat{DEB}=\widehat{DCB}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn DB)

$\Rightarrow \widehat{DAH}=\widehat{DCB}$

nên $\widehat{ ADI}=\widehat{ODC}$ (do ta có các tam giác cân)

Có: $\widehat{ADI}+\widehat{IDC}=90^o$

$\Rightarrow \widehat{ODC}+\widehat{IDC}=90^o$

$\Rightarrow \widehat{IDO}=90^o \Leftrightarrow ID \bot OD$

e) Vì K là trung điểm DE và I, K, O thẳng hàng

nên OI đi qua điểm chính giữa của cung DE

Vì $\widehat{DOI}$ là góc ở tâm chắn một nửa cung DE

$\Rightarrow \widehat{DOI}= \dfrac{1}{2}sđcung DE$

Mà $\widehat{DCE}$ là góc nội tiếp chắn cung DE $\Rightarrow \widehat{DCE}=\dfrac{1}{2} sđcung DE$

$\Rightarrow đpcm$