Giúp em bài cực trị!

[tungbeobeo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c thỏa mãn: [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]
Tìm GTNN của:
[tex]P=\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}+\frac{c}{a^2+b^2}[/tex]

 

[trancongminh14101996]

BÀI NÀY dễ WÁ
chỉ cần phân tích vài phút là xong thôi
kq:=1

 

[tungbeobeo]

Ông anh chịu khó viết ra đi! Cho đàn em học hỏi tí!

 

[tuyn]

Cho a,b,c thỏa mãn: [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]
Tìm GTNN của:
[tex]P=\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{c^2+a^2}+\frac{c}{a^2+b^2}[/tex]

[TEX]P=\frac{a}{1-a^2}+\frac{b}{1-b^2}+\frac{c}{1-c^2}[/TEX]
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số:
[TEX]2a^2(1-a^2)(1-a^2) \leq (\frac{2a^2+1-a^2+1-a^2}{3})^3=\frac{8}{27}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2a^2(1-a^2)^2 \leq \frac{8}{27}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a(1-a^2) \leq \frac{2}{3\sqrt{3}} \Leftrightarrow \frac{a}{1-a^2} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2[/TEX]
CM tương tự:
[TEX]\frac{b}{1-b^2} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}b^2[/TEX]
[TEX]\frac{c}{1-c^2} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}c^2[/TEX]
Cộng Vế với vế lại là được