Giúp em bài cực trị toán 8

[gapro124]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho a,b,c > 0 và a+b+c\leq1.

Tìm min của S=

Bài 2: Cho a,b>0 và a+b\leq1

Tìm min P=

 

[maikhaiok]

Bài 1: Cho a,b,c > 0 và a+b+c\leq1.

Tìm min của S=

Bài 2: Cho a,b>0 và a+b\leq1

Tìm min P=

Bài 1: Áp dụng cauchy-schwarz ta có:

[TEX]S=\frac{1}{{{a^2} + bc}} + \frac{1}{{{b^2} + ca}} + \frac{1}{{{c^2} + ab}} + \frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{bc}} + \frac{1}{{ca}} \ge \frac{{{{(1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1)}^2}}}{{{a^2} + bc + {b^2} + ca + {c^2} + ab + ab + bc + ca}} \ge 36[/TEX]

vậy MinS=36

Bài 2:

Ta có:

$P=\frac{1}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{1}{{{b^2}a}} + \frac{1}{{{a^2}b}} \ge \frac{1}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{4}{{ab}} \ge \frac{{{{(1 + 8)}^2}}}{{{{(a + b)}^2}}} \ge 81$

 

[haibara4869]

[TEX]\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{4}{ab}\geq \frac{{{{(1 + 8)}^2}}}{{{{(a + b)}^2}}} \ge 81[/TEX]

Cho mình hỏi cái đoạn này này mình không hiểu (giải thích cho rõ nha)

 

[1um1nhemtho1]

sssssss

Bài 1: Áp dụng cauchy-schwarz ta có:

[TEX]S=\frac{1}{{{a^2} + bc}} + \frac{1}{{{b^2} + ca}} + \frac{1}{{{c^2} + ab}} + \frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{bc}} + \frac{1}{{ca}} \ge \frac{{{{(1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1)}^2}}}{{{a^2} + bc + {b^2} + ca + {c^2} + ab + ab + bc + ca}} \ge 36[/TEX]

vậy MinS=36

Bài 2:

Ta có:

$P=\frac{1}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{1}{{{b^2}a}} + \frac{1}{{{a^2}b}} \ge \frac{1}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{4}{{ab}} \ge \frac{{{{(1 + 8)}^2}}}{{{{(a + b)}^2}}} \ge 81$

Cho mình hỏi min của cả 2 bài này xảy ra khi nào vậy bạn

 

[haibara4869]

Hôm qua đọc vội không hiểu lắm bây giờ đọc kĩ mới thấy nó sai (cả 2 bài)
Bài 1: $Min S = \frac{81}{2}$
Cũng sử dụng cái BĐT giống thế nhưng tách khác. Tách như sau:
$S = \frac{1}{a^2 + bc} + \frac{1}{b^2 + ca} + \frac{1}{c^2 + ab} + \frac{1}{2ab} + \frac{1}{2bc} + \frac{1}{2ca} + \frac{1}{2}(\frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} + \frac{1}{ca})$ [TEX]ab + bc + ca \leq \frac{(a + b + c)^2}{3} \leq \frac{1}{3}[/TEX] là OK
Dấu "=" xảy ra khi [tex]a = b = c = \frac{1}{3}[/TEX]

Bài 2: [tex]Min P = 18[/tex]
Cũng tách như vậy. Nhưng đến cái đoạn mà tui hỏi ở #3 ấy thì là như sau:
[TEX]P \geq \frac{1}{a^2 + b^2} + \frac{1}{2ab} + \frac{7}{2ab}[/TEX]
\Rightarrow[TEX] P \leq \frac{4}{(a + b)^2} + \frac{7}{2ab}[/TEX]
Áp dụng BĐT Cauchy ta có :
[TEX]1 \geq a + b \geq 2 \sqrt{ab}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\sqrt{ab} \leq \frac{1}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]ab \leq \frac{1}{4}[/TEX]
Đến đay thay vào là được
Dấu "=" xảy ra khi [tex]a = b = \frac{1}{2}[/tex]

P/S: Nhớ thanks nha (không thì ...)