Giúp em bài bđt

[lamhai1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cm: [TEX]x^2+y^2=2[/TEX](x>0,y>0) tìm GTLN của P=[TEX]xy^2[/TEX]
giúp em bài bđt này nhé

 

[h0cmai.vn...tru0ng]

Giải

cm: [TEX]x^2+y^2=2[/TEX](x>0,y>0) tìm GTLN của P=[TEX]xy^2[/TEX]
giúp em bài bđt này nhé

Theo đề bài thì $x^{2}=2-y^{2}$ Với x>2 và y>2
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM thì :
$\sqrt{x}y$\leq$\frac{x+y^{2}}{2}$=$\frac{-x^{2}+x+2}{2}$
~~> $xy^{2}$\leq$\frac{(-x^{2}+x+2)^{2}}{4}$
Mà $-x^{2}+x+2$\leq2 (cái này giải delta tìm được max !!!) ~~> $xy^{2}$\leq1
Dấu bằng xảy <=> x=y=1
@};-

 

[noinhobinhyen]

bạn Trường giải sai nhé

$-x^2+x+2 = 2 \Leftrightarrow x=0 ; x= 1 \Rightarrow xy^2 = 0 ; xy^2 = 1$

như vậy ko đạt max được

__________________________________________________________________

$xy^2 \leq \dfrac{(x+y^2)^2}{4} = \dfrac{(x+2-x^2)^2}{4}$

Việc tìm max của $(-x^2+x+2)$ ko hề đơn giản vì cần xét trường hợp dấu [=] xảy ra khi

$x=y^2=2-x^2$ nữa

__________________________________________________________________

nhưng max = 1 là đúng , bạn Trường đúng kq nhưng sai bản chất

 

[h0cmai.vn...tru0ng]

bạn Trường giải sai nhé

$-x^2+x+2 = 2 \Leftrightarrow x=0 ; x= 1 \Rightarrow xy^2 = 0 ; xy^2 = 1$

như vậy ko đạt max được

__________________________________________________________________

$xy^2 \leq \dfrac{(x+y^2)^2}{4} = \dfrac{(x+2-x^2)^2}{4}$

Việc tìm max của $(-x^2+x+2)$ ko hề đơn giản vì cần xét trường hợp dấu [=] xảy ra khi

$x=y^2=2-x^2$ nữa

__________________________________________________________________

nhưng max = 1 là đúng , bạn Trường đúng kq nhưng sai bản chất

Em bấm nhầm anh thông cảm , ở trên của em phải ghi 0<x<2 , 0<x<2 .
Vì vậy không cần xét dấu bằng = 0 chỉ cần xét khi x=1 ~~> y=1