Giúp em 2 câu này với ạ

[cupidonte]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\int_{1}^{2}\frac{dx}{\sqrt[2]{x^2 + 2008}}[/tex],[tex]\int_{0}^{1}x^2{\sqrt[2]{1+x^2}}[/tex] . CẢm ơn ạ

 

[linkinpark_lp]

2 bài này bạn có thể làm như sau: (mình chỉ tính nguyên hàm bạn tự thay cận)

Câu 1:

$
\ I = \int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} + 2008} }}} \ $
Đặt: $

\ x = \sqrt {2008} \tan t\
$ \Rightarrow $

\ dx = \frac{{\sqrt {2008} }}{{{{\cos }^2}t}}dt\
$
Đổi cận:....
Lúc đó:
$

\ I = \int {\frac{{\sqrt {2008} }}{{{{\cos }^2}t\sqrt {2008\left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)} }}dt = \int {\frac{{dt}}{{\cos t}} = \int {\frac{{\cos t}}{{{{\cos }^2}t}}dt = \int {\frac{{d\left( {\sin t} \right)}}{{1 - {{\sin }^2}t}}} } } } \
$ đến đây đã về dạng cơ bản
Câu 2: câu này mình nhớ là hình như có công thức gì đó nhưng mình quên rồi bạn thao khảo cách này cũng cho ra kết quả nhưng chắc hơi dài

$
\ I = \int\limits_0^1 {{x^2}\sqrt {1 + {x^2}} dx} \ $
Đặt: $
\ x = \tan t\ $ \Rightarrow $
\ dx = \frac{{dt}}{{{{\cos }^2}t}}\ $
Đổi cận:.....
Lúc đó:

$
\ I = \int {\frac{{{{\tan }^2}t}}{{{{\cos }^3}t}}dt = \int {\frac{{{{\sin }^2}t}}{{{{\cos }^5}t}}dt = \int {\frac{{1 - {{\cos }^2}t}}{{{{\cos }^5}t}}dt = \int {\frac{{dt}}{{{{\cos }^5}t}} - \int {\frac{{dt}}{{{{\cos }^3}t}}} } } } } = {I_1} - {I_2}\ $
Ta có:
$
\ {I_2} = \int {\frac{{\cos t}}{{{{\cos }^4}t}}dt = } {\int {\frac{{d\left( {\sin t} \right)}}{{{{\left( {1 - {{\sin }^2}t} \right)}^2}}} = \frac{1}{4}\int {\left[ {\frac{{\left( {1 - \sin t} \right) + \left( {1 + \sin t} \right)}}{{\left( {1 - \sin t} \right)\left( {1 + \sin t} \right)}}} \right]} } ^2}d\left( {\sin t} \right) = \frac{1}{4}{\int {\left( {\frac{1}{{1 + \sin t}} + \frac{1}{{1 - \sin t}}} \right)} ^2}d\left( {\sin t} \right) = \frac{1}{4}\int {\left[ {\frac{1}{{{{\left( {1 + \sin t} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {1 - \sin t} \right)}^2}}} + \frac{2}{{1 - {{\sin }^2}t}}} \right]d\left( {\sin t} \right)} \ $ đến đây đã về dạng cơ bản
$
\ {I_1} = \int {\frac{{dt}}{{{{\cos }^5}t}} = } \frac{{\tan t}}{{{{\cos }^3}t}} - \int {\tan t.d\left( {\frac{1}{{{{\cos }^3}t}}} \right)} = \frac{{\tan t}}{{{{\cos }^3}t}} - \int {\tan t.\frac{{3\sin t}}{{{{\cos }^4}t}}dt} = \frac{{\tan t}}{{{{\cos }^3}t}} - 3\int {\frac{{{{\sin }^2}t}}{{{{\cos }^5}t}}dt = \frac{{\tan t}}{{{{\cos }^3}t}} - 3\int {\frac{{1 - {{\cos }^2}t}}{{{{\cos }^5}t}}dt = \frac{{\tan t}}{{{{\cos }^3}t}} - 3\int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^5}t}} - \frac{1}{{{{\cos }^3}t}}} \right)dt = \frac{{\tan t}}{{{{\cos }^3}t}} - 3{I_1} + 3{I_2}} } } \ $
\Rightarrow $
\ 4{I_1} = \frac{{\tan t}}{{{{\cos }^3}t}} + 3{I_2}\ $

 

[cupidonte]

2 bài này bạn có thể làm như sau: (mình chỉ tính nguyên hàm bạn tự thay cận)

Câu 1:

$
\ I = \int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} + 2008} }}} \ $
Đặt: $

\ x = \sqrt {2008} \tan t\
$ \Rightarrow $

\ dx = \frac{{\sqrt {2008} }}{{{{\cos }^2}t}}dt\
$
Đổi cận:....
Lúc đó:
$

\ I = \int {\frac{{\sqrt {2008} }}{{{{\cos }^2}t\sqrt {2008\left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)} }}dt = \int {\frac{{dt}}{{\cos t}} = \int {\frac{{\cos t}}{{{{\cos }^2}t}}dt = \int {\frac{{d\left( {\sin t} \right)}}{{1 - {{\sin }^2}t}}} } } } \
$ đến đây đã về dạng cơ bản
Câu 2: câu này mình nhớ là hình như có công thức gì đó nhưng mình quên rồi bạn thao khảo cách này cũng cho ra kết quả nhưng chắc hơi dài

$
\ I = \int\limits_0^1 {{x^2}\sqrt {1 + {x^2}} dx} \ $
Đặt: $
\ x = \tan t\ $ \Rightarrow $
\ dx = \frac{{dt}}{{{{\cos }^2}t}}\ $
Đổi cận:.....
Lúc đó:

$
\ I = \int {\frac{{{{\tan }^2}t}}{{{{\cos }^3}t}}dt = \int {\frac{{{{\sin }^2}t}}{{{{\cos }^5}t}}dt = \int {\frac{{1 - {{\cos }^2}t}}{{{{\cos }^5}t}}dt = \int {\frac{{dt}}{{{{\cos }^5}t}} - \int {\frac{{dt}}{{{{\cos }^3}t}}} } } } } = {I_1} - {I_2}\ $
Ta có:
$
\ {I_2} = \int {\frac{{\cos t}}{{{{\cos }^4}t}}dt = } {\int {\frac{{d\left( {\sin t} \right)}}{{{{\left( {1 - {{\sin }^2}t} \right)}^2}}} = \frac{1}{4}\int {\left[ {\frac{{\left( {1 - \sin t} \right) + \left( {1 + \sin t} \right)}}{{\left( {1 - \sin t} \right)\left( {1 + \sin t} \right)}}} \right]} } ^2}d\left( {\sin t} \right) = \frac{1}{4}{\int {\left( {\frac{1}{{1 + \sin t}} + \frac{1}{{1 - \sin t}}} \right)} ^2}d\left( {\sin t} \right) = \frac{1}{4}\int {\left[ {\frac{1}{{{{\left( {1 + \sin t} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {1 - \sin t} \right)}^2}}} + \frac{2}{{1 - {{\sin }^2}t}}} \right]d\left( {\sin t} \right)} \ $ đến đây đã về dạng cơ bản
$
\ {I_1} = \int {\frac{{dt}}{{{{\cos }^5}t}} = } \frac{{\tan t}}{{{{\cos }^3}t}} - \int {\tan t.d\left( {\frac{1}{{{{\cos }^3}t}}} \right)} = \frac{{\tan t}}{{{{\cos }^3}t}} - \int {\tan t.\frac{{3\sin t}}{{{{\cos }^4}t}}dt} = \frac{{\tan t}}{{{{\cos }^3}t}} - 3\int {\frac{{{{\sin }^2}t}}{{{{\cos }^5}t}}dt = \frac{{\tan t}}{{{{\cos }^3}t}} - 3\int {\frac{{1 - {{\cos }^2}t}}{{{{\cos }^5}t}}dt = \frac{{\tan t}}{{{{\cos }^3}t}} - 3\int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^5}t}} - \frac{1}{{{{\cos }^3}t}}} \right)dt = \frac{{\tan t}}{{{{\cos }^3}t}} - 3{I_1} + 3{I_2}} } } \ $
\Rightarrow $
\ 4{I_1} = \frac{{\tan t}}{{{{\cos }^3}t}} + 3{I_2}\ $

Cái này cơ bản là mình ko đổi cận dc và thử đổi và ra kết quả rất kinh khủng hay có khi bấm ko dc luôn ấy ... Nên ko biết có biến đổi sai ko dẫn đến đổi cận sai mình cũng xài cách như bạn -_-

 

[linkinpark_lp]

Cái này cơ bản là mình ko đổi cận dc và thử đổi và ra kết quả rất kinh khủng hay có khi bấm ko dc luôn ấy ... Nên ko biết có biến đổi sai ko dẫn đến đổi cận sai mình cũng xài cách như bạn -_-

chắc là câu 1 đổi cận khủng? không sao đâu nếu cận không đặc biệt thì cũng không cần quan tâm nó là số mấy cả chủ yếu là cách làm, đi thi bạn cứ để về arctan trong cận thế cũng được, cuối cùng ghi kết quả cứ ốp vào, ra đúng là được không ai chấm sai cái đấy đâu mà câu 1 đấy nguyên cái số 2008 đã khủng rồi thì đổi cận sao đẹp được, thường thì nếu bài cho số không quá to mà mình đổi cận ra xấu thì chắc chắn sẽ có cách đổi khác chuẩn hơn còn bài đấy mình nghĩ cận mới không đẹp được đâu