Gíup em 2 bài toán chứng minh bất đẳng thức

K

ktvlcm

Last edited by a moderator:
E

eunhyuk_0330

Đề bài chắc là a,b,c dương
1/ Với a,b,c>0 ta có:
$\dfrac{a}{a+b}<\dfrac{a+c}{a+b+c}$;
$\dfrac{b}{b+c}<\dfrac{b+a}{a+b+c}$;
$\dfrac{c}{c+a}<\dfrac{c+b}{a+b+c}$
cộng từng vế, ta được:
$\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}<2 (đpc/m)$

 
E

eunhyuk_0330

2/ (sử dụng bất đẳng thức cô-si:$x^2+y^2$\geq$2xy$)
ta có:
$\dfrac{a^2}{b}+b=\dfrac{a^2+b^2}{b}$\geq$\dfrac{2ab}{b}=2a$
tương tự, ta có:
$\dfrac{b^2}{c}+c$\geq $2b$
$\dfrac{c^2}{a}+a$\geq $2c$
cộng từng vế, ta được:
$\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}+a+b+c$\geq$2(a+b+c)$
hay $\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}$\geq$a+b+c $

 
L

lan_phuong_000

Bài 2:
CM: $\dfrac{a^2}{b} + \dfrac{b^2}{c} + \dfrac{c^2}{a} \ge a + b + c$

Ta có:
$\dfrac{a^2}{b} + b + \dfrac{b^2}{c} + c + \dfrac{c^2}{a} + a \ge 2(a + b + c)$
\Rightarrow đpcm


p/s: $\dfrac{a}{a+b} < \dfrac{a+c}{a+b+c}$
Đây là bđt cơ bản nha em!
Học gõ latex đi, muốn người khác giúp đỡ thì phải tạo cho họ môi trường muốn giúp đỡ
 
E

eunhyuk_0330

ktvlcm said:
TẠI SAO a/(a+b) < (a+c)/(a+b+c) vậy ạ****************************?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Để kiểm tra, bạn đặt phép trừ:
$\dfrac{a+c}{a+b+c}-\dfrac{a}{a+b}$
kết quả bằng:
$\dfrac{bc}{a+b+c}{a+b}$ do a,b,c>0 nên hiệu này sễ lờn hơn 0
hay $\dfrac{a+c}{a+b+c}-\dfrac{a}{a+b}>0$
\Rightarrow $\dfrac{a+c}{a+b+c}>\dfrac{a}{a+b}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom